Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | Математика

• Системы уравнений присутствуют в ОГЭ и используются на протяжении всей школьной программы.  

• Существуют три метода решения систем: графический, подстановки и сложения.  

• Графический метод: нарисовать графики уравнений и найти точку пересечения.  

• Метод подстановки: выразить одну переменную через другую и подставить в одно из уравнений системы.  

• Пример: выразить y через x и подставить в другое уравнение.  

• Решение: найти x, подставить его в первое уравнение и найти y.  

• Метод сложения: сложить или отнять уравнения системы, чтобы одна из переменных исчезла.  

• Пример: уравнять коэффициенты перед x и y, сложить уравнения и найти x.  

• Решение: подставить найденное значение x в любое уравнение системы.  

• Задание: решить две системы уравнений из ОГЭ номер шесть любым методом.  

• Поделиться результатами в комментариях.  

• Пример: система уравнений с квадратами переменных.  

• Метод сложения: отнять уравнения, чтобы исчезли x.  

• Решение: найти y, подставить в любое уравнение системы и найти x.  

• Решаем квадратное уравнение с дискриминантом.  

• Получаем корни: -2 и -1.  

• Формируем пары ответов: -2, 2; -1, 2; -2, -2; -1, -2.  

• Анализируем систему уравнений: две скобки, дающие ноль.  

• Определяем, что либо x = 4, либо y = 6.  

• Подставляем значения в уравнения для получения новых систем.  

• Подставляем x = 4 и y = 6 в уравнения.  

• Получаем две системы для решения.  

• Одна система не имеет корней, другая дает x = 3, y = 6.  

• Добавляем и вычитаем 2xy для упрощения.  

• Получаем систему: x + y = 7 или -7, xy = 6.  

• Решаем систему подбором значений x и y.  

• Подбираем значения x и y для проверки.  

• Получаем четыре пары ответов: 1, 6; -1, -6; -6, -1; -1, 6.  

• Если подбор не удается, выражаем x или y и решаем квадратное уравнение.  

• Видео завершено, надеемся, что оно было полезным.  

• Призываем зрителей записываться на бесплатные уроки для улучшения знаний по математике.