Обратная матрица ➜ 2 способа и проверка

• Обратная матрица к матрице А обозначается как А^-1.  

• Произведение матрицы А на А^-1 равно единичной матрице.  

• Найдем обратную матрицу двумя способами: алгебраические дополнения и элементарные преобразования.  

• Алгебраическое дополнение элемента Аij равно минус единице в степени i+j, умноженной на соответствующий минор.  

• Минор - это определитель, полученный вычеркиванием строки и столбца.  

• Пример: А11 = А11, А12 = -А11.  

• Союзная матрица составляется из алгебраических дополнений транспонированной матрицы А.  

• Пример: союзная матрица для А11, А12, А13.  

• Обратная матрица находится по формуле: 1/определитель А умножить на союзную матрицу.  

• Произведение матрицы А на обратную ей матрицу должно дать единичную матрицу.  

• Пример: А11 * А^-1 = 1, А12 * А^-1 = 0, А13 * А^-1 = 0.  

• Проверка подтверждает правильность нахождения обратной матрицы.  

• Записываем единичную матрицу рядом с матрицей А и преобразуем ее в единичную.  

• Пример: прибавляем элементы третьей строки к элементам первой строки.  

• Преобразуем вторую и третью строки, чтобы получить нужные элементы.  

• Умножаем элементы второй строки на 1/2 для получения единицы.  

• Умножаем вторую строку на 3 и складываем с третьей строкой для получения нуля.  

• Умножаем третью строку на 2 для получения единицы.  

• Умножаем третью строку на 1/2 и складываем со второй строкой для получения всех нулей.  

• Вычитаем третью строку из первой строки для получения нуля в третьем столбце.  

• Умножаем вторую строку на 2 и складываем с первой строкой для обнуления минус двойки.  

• Задача решена, обратная матрица найдена.  

• Призыв ставить лайки, писать комментарии и подписываться на канал.