Решение всех прототипов №22 из ОГЭ по математике. Часть 2 + РОЗЫГРЫШ

• Приветствие и проверка подключения.  

• Объявление о разборе оставшихся видов 22-х номеров с модулями.  

• Анонс розыгрыша пяти мест на курсе и объяснение условий участия.  

• Объяснение, как раскрывать модули.  

• Примеры раскрытия модулей для положительных и отрицательных чисел.  

• Важность правильного раскрытия модулей для решения задач.  

• Объяснение обозначения кусочно-заданных функций.  

• Пример раскрытия модуля в функции.  

• Переход к решению задачи с модулями.  

• Раскрытие модуля и переход к обычной 22-й задаче.  

• Построение графиков функций для разных участков.  

• Объяснение, почему нельзя домножать выражения на минус единицу.  

• Подведение итогов и ответы на вопросы.  

• Подтверждение важности правильного раскрытия модулей для решения задач.  

• Вопрос о построении графика функции на участке x больше 4.  

• Ошибка в использовании ОДЗ для функций, а не для уравнений и неравенств.  

• За ошибку с ОДЗ баллы не снимут, а за использование ОДЗ для функции снимут.  

• Построение графика параболы на участке x больше или равно -2.  

• Подстановка значений x и y для проверки точек.  

• Важность подстановки значений для проверки стыка графиков.  

• Построение второй параболы на участке x меньше -2.  

• Определение вершины параболы и подстановка значений.  

• Проверка стыка графиков и подтверждение отсутствия разрыва.  

• Построение графиков парабол и проверка точек стыка.  

• Важность подписи осей и отрезков на графике.  

• Построение графиков с плавными линиями и без заострений.  

• Подтверждение точки стыка графиков.  

• Важность написания о точке стыка в ответе.  

• Доказательство отсутствия разрыва в точке стыка.  

• Построение графика функции и определение значений m.  

• Исследование множества горизонтальных прямых y = m.  

• Нахождение значений m, при которых график имеет ровно три общие точки.  

• Объяснение найденных значений m.  

• Запись ответа с объяснением и пояснениями.  

• Важность правильного написания значений m для точного ответа.  

• Запись "м" должна быть разделена запятой, а не точкой.  

• Прямая "у = м" имеет три общие точки с исходным графиком в двух случаях.  

• Первое положение: "у = 0" при "м = 0".  

• Второе положение: "у = 1" при "м = 1".  

• Ответ: "м" принадлежит множеству из двух значений: 0 и 1.  

• Можно использовать фигурные скобки для записи ответа.  

• Все формы записи ответа приемлемы.  

• Построение графика через кусочно-заданную функцию.  

• Раскрытие модуля и приведение подобных слагаемых.  

• Построение парабол для участков "икс больше или равно нулю" и "икс меньше нуля".  

• Построение таблицы для параболы на участке "икс больше или равно нулю".  

• Подстановка значений для проверки точек стыка.  

• Построение графика и доказательство отсутствия разрывов.  

• Построение таблицы для параболы на участке "икс меньше нуля".  

• Подстановка значений для проверки точек стыка.  

• Доказательство отсутствия разрывов и построение графика.  

• Построение графиков для обоих участков.  

• Подписание вершин и точек стыка.  

• Зарабатывание одного балла за построение графика.  

• Построение графика и зарабатывание второго балла.  

• Вопрос задачи: при каких значениях "м" прямая "у = м" имеет с графиком ровно две общие точки.  

• Подписание вершин и точек для правильного ответа.  

• Начинаем с нижней точки и поднимаемся до вершины.  

• Вершина имеет ординату -9/4.  

• Продолжаем подниматься, находим вторую вершину с ординатой 1/4.  

• При прохождении через вторую вершину получаем две точки пересечения.  

• Ординаты точек: -9/4 и 1/4.  

• Ответ: -9/4 и 1/4.  

• Вершина параболы имеет координаты: x = 3/2, y = -9/4.  

• Уровень y = m соответствует ординате -9/4.  

• Прямая y = m имеет две точки пересечения с исходным графиком.  

• Прямая y = m пересекает график в двух точках.  

• Первая точка: y = 1/4, x = -1/2.  

• Вторая точка: y = -9/4, x = 3/2.  

• Ответ: -9/4 и 1/4.  

• Обсуждение правильности написания ответа.  

• Уточнение, что y = m - множество горизонтальных прямых.  

• Важность правильного оформления на экзамене.  

• Раскрытие модулей и приведение подобных слагаемых.  

• Условие: x больше или равно нулю.  

• Решение: x^2 + x - 5x - 4x при x >= 0 и -x^2 - x - 5x - 6x при x < 0.  

• Нахождение вершины и ординат.  

• Построение таблицы значений x и y.  

• Построение графика параболы для x >= 0 и x < 0.  

• Построение графика двух парабол, стыкующихся в одной точке.  

• Определение значений x, при которых прямая y = m имеет две общие точки с графиком.  

• Ответ: y = -4m и y = 9m.  

• Описание множества горизонтальных прямых y = m.  

• Две точки пересечения в двух случаях: y = -4m и y = 9m.  

• Ответ: множество из двух точек: -4 и 9.  

• Рассматривается функция с модулем, которая визуально выглядит сложнее.  

• Начинается с определения области определения функции.  

• Решается, как лучше преобразовать функцию: сначала сократить или раскрыть модуль.  

• Функция преобразуется для упрощения.  

• Выносится общий множитель из числителя и знаменателя.  

• Проверяется правильность преобразований.  

• Функция упрощается до вида 0.25x^2 * |x|.  

• Раскрывается модуль для положительных и отрицательных значений x.  

• Учитывается условие x не равно -2.  

• Строятся графики для положительных и отрицательных значений x.  

• Находятся координаты выколотой точки.  

• Строятся таблицы значений для построения графиков.  

• Строятся графики для положительных и отрицательных значений x.  

• Указываются выколотые точки и их координаты.  

• График строится с учетом всех условий и выколотых точек.  

• Строится график и указывается выколотая точка.  

• Ответ на вопрос: при каких значениях m прямая y = m не имеет общих точек с графиком?  

• Ответ: m = -1, так как прямая проходит через выколотую точку с координатой y = -1.  

• График функции уходит в плюс и минус бесконечность, но имеет выколотую точку в точке с координатами минус два, минус один.  

• Горизонтальные прямые могут пересекать график в одной точке, но если прямая проходит через выколотую точку, общих точек не будет.  

• Пример: прямая y = -1 проходит через выколотую точку, что приводит к отсутствию общих точек с графиком.  

• В задаче с двумя модулями нужно найти нули подмодульных выражений и разбить функцию на три промежутка.  

• На каждом промежутке модули раскрываются по-разному, что позволяет упростить функцию.  

• Пример: если x < 0, оба модуля раскрываются с минусом, если 0 < x < 2, один модуль раскрывается с плюсом, другой с минусом, если x > 2, оба модуля раскрываются с плюсом.  

• Проводится розыгрыш призов среди участников, сделавших репосты.  

• Победители должны отписаться в группе и сообщить о выигрыше.  

• Призы включают доступ к вебинарам и индивидуальным планам подготовки.  

• Задача сильно отличается от предыдущих.  

• Рассматривается квадратичный трехчлен под модулем.  

• Есть два способа решения: раскрытие и умный способ.  

• Модуль отображает графики, оставляя положительные значения неизменными.  

• Отрицательные значения отображаются симметрично наверх.  

• Итоговый график: положительные значения остаются, отрицательные отображаются наверх.  

• Если функция полностью под модулем, то все, что ниже оси, стирается и отображается наверх.  

• Если знать отображение модулей, задача решается быстро.  

• Если не знать, можно раскрыть модуль по определению.  

• Модуль раскрывается при условии, что подмодульное больше или равно нулю.  

• При подмодульном меньше нуля, модуль раскрывается с противоположными знаками.  

• Вопрос о выборе способа решения: раскрытие или отображение.  

• Построение графика функции y = x^2 + 5x + 6.  

• Все участки выше оси x остаются неизменными.  

• Участки ниже оси x отображаются симметрично наверх.  

• Проверка симметричности значений при различных значениях x.  

• Подстановка значений и проверка одинаковых значений.  

• Половина значений сливается, что подтверждает симметричность.  

• Построение обычной параболы.  

• Вопрос о типичности задачи.  

• Начало построения графика с учетом отображения модуля.  

• Нарисовали график, симметричный относительно оси.  

• Отобразили часть графика, которая ниже оси, наверх.  

• Подписали точки на графике.  

• Построили график параболы, который обрезался снизу и отобразился наверх.  

• Вопрос: какое наибольшее число общих точек может иметь график с прямой, параллельной оси абсцисс?  

• Анализируем горизонтальные прямые от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• При y = 0 две точки пересечения.  

• При y = 1/4 три точки пересечения.  

• Между y = 0 и 1/4 четыре точки пересечения.  

• При y больше 1/4 две точки пересечения.  

• Между 0 и 1/4 четыре точки пересечения.  

• Ответ: максимум четыре точки пересечения.  

• Начинаем с раскрытия модуля.  

• Преобразуем выражение, чтобы упростить построение графика.  

• Добавляем условия, чтобы избежать потери информации при сокращении.  

• Строим гиперболы на разных участках.  

• Находим выколотые точки.  

• Строим график в рамках таблицы, учитывая условия.  

• Указание асимптот необязательно для классической гиперболы.  

• Для гиперболы нужно брать значения с точностью до одной второй и одной четвертой.  

• Пример: x = 1, y = -1, x = 2, y = -1/2, x = 4, y = -1/4.  

• Нахождение координаты выколотой точки: x = 2/9, y = -1/9.  

• Важно найти и указать выколотую точку, так как она будет фигурировать в решении.  

• Построение гиперболы на участке x < 0, x ≠ -2/9.  

• Пример: x = -1, y = -1, x = -2, y = -1/2, x = -4, y = -1/4.  

• Нахождение второй выколотой точки: x = -2/9, y = -1/9.  

• Построение системы координат и гиперболы.  

• Гипербола должна стремиться к оси x, но не пересекать её.  

• Ошибки при построении: пересечение оси x, достижение оси x.  

• Нанесение выколотых точек: x = 2/9, y = -4.5, x = -2/9, y = -4.5.  

• Подписание координат выколотых точек на графике.  

• Зарабатывание первого балла за построение гиперболы.  

• Прямая y = kx вращается вокруг точки 0,0.  

• Множество прямых, вращающихся вокруг точки 0,0, не имеет общих точек с гиперболой.  

• Вертикальная прямая не может быть представлена в виде y = kx.  

• Определение положений прямых, вращающихся вокруг точки 0,0.  

• Вертикальная прямая не может быть представлена в виде y = kx.  

• Вопрос к зрителям: сколько положений прямых, вращающихся вокруг точки 0,0, не имеют общих точек с гиперболой?  

• Горизонтальная асимптота гиперболы - это прямая y = 0.  

• Гипербола стремится к этой прямой, но никогда не достигает её.  

• Прямая y = 0 не имеет общих точек с гиперболой.  

• Прямая y = kx проходит через выколотые точки.  

• Аналитически находим значения k для каждой точки.  

• k = -81/4 и k = 81/4.  

• Значения k симметричны относительно нуля.  

• Ответ: k принадлежит множеству от -81/4 до 81/4.  

• Важно не забыть про горизонтальную асимптоту.  

• Раскрываем модуль и решаем неравенство методом интервалов.  

• Упрощаем выражение и решаем неравенство x^2 - 36x >= 0.  

• Наносим нули числителя и знаменателя на ось и решаем неравенство.  

• Рекомендуется записаться на следующий год.  

• Бесплатный щелчок и летние курсы.  

• Низкие цены на годовой курс.  

• Нахождение нулей числителя: x = 6 и x = -6.  

• Нахождение нулей знаменателя: x = 0.  

• Решение неравенства: x принадлежит от -6 до 0 и от 6 до +∞.  

• Нахождение нулей знаменателя: -6, 0, 6.  

• Решение: x принадлежит от -∞ до -6 и от 0 до 6.  

• Запись преобразованной функции.  

• Преобразование функции: y = x/6 и y = 6/x.  

• Построение графика: прямая и гипербола.  

• Построение таблиц для прямой и гиперболы.  

• Построение гиперболы на участках: от -∞ до -6 и от 0 до 6.  

• Проверка точек стыка с прямой.  

• Построение классической гиперболы.  

• Графики лучше делать самостоятельно, чтобы понять их алгоритм.  

• Построение графиков требует практики и времени.  

• Важно понимать, как выглядят графики различных функций.  

• Построение графиков начинается с прямых и гипербол.  

• Важно исследовать стыки между прямыми и гиперболами.  

• Гиперболы стремятся к горизонтальной оси, но не достигают её.  

• Анализ графиков включает исследование стыков и разрывов.  

• Важно правильно распределить время на ОГЭ.  

• Для успешного решения задач нужно уметь решать их за ограниченное время.  

• Анализ ошибок при построении графиков и функций.  

• Важно учитывать ограничения и область определения функций.  

• Ошибки могут привести к потере баллов на экзамене.  

• Определение общих точек графиков и функций.  

• Важно учитывать медленное возрастание прямых и гипербол.  

• Пересечение графиков может происходить в нескольких точках.  

• Проверка правильности решения задач.  

• Исправление ошибок и уточнение ответов.  

• Важно записывать множества значений в фигурных скобках.  

• Раскрываем модуль по определению: плюс, если подмодульное больше или равно нулю, минус, если меньше нуля.  

• Решаем неравенства методом интервалов, приводим к общему знаменателю, раскладываем на множители.  

• Строим графики на промежутках, учитывая, что ноль не входит в область определения функции.  

• Строим прямые и гиперболы на промежутках, проверяем точки стыка.  

• Убедившись, что графики стыкуются, прописываем точки стыка.  

• В нуле функция не определена, поэтому точка выколота.  

• Определяем общие точки графиков, учитывая, что одна общая точка может быть в двух положениях.  

• В данном случае общие точки находятся в точках м равно минус единицы и единицы.  

• Важно правильно раскрывать модули и прописывать точки стыка и разрыва.  

• Область определения и раскрытие модуля по определению - ключевые навыки.  

• Навыки помогают решать сложные задачи и оформлять их правильно.  

• Вебинары помогают разобраться в сложных задачах для ЕГЭ.  

• На следующей неделе будет разбор варианта, а через неделю повторение.  

• Все задачи из второй части банка ФИПИ уже разобраны на канале.