Логарифмические неравенства | Алгебра 11 класс #14 | Инфоурок

• Рассматриваются графики логарифмической функции и прямой пропорциональности.  

• Логарифмическая функция возрастает при основании больше единицы.  

• Логарифмическая функция принимает положительные значения на множестве чисел больших единицы.  

• Логарифмические неравенства вида логарифм эф от икс по основанию а больше логарифма по основанию а.  

• Преобразование неравенства к виду логарифм эф от икс по основанию а минус логарифм по основанию а больше нуля.  

• Обозначение выражения эф от икс, деленное на же от икс, переменной т.  

• Пример решения логарифмического неравенства логарифм два икс минус четыре по основанию пять больше либо равно логарифму икс плюс один по основанию пять.  

• Определение области допустимых значений переменной и решение системы неравенств.  

• Построение геометрической модели и нахождение решения.  

• Решение неравенства логарифм шесть икс минус икс квадрат по основанию ноль целых три десятых больше либо равен логарифму минус восемь минус икс по основанию ноль целых три десятых.  

• Решение квадратного и линейного неравенств и нахождение их решений.  

• Построение геометрической модели и вывод о том, что исходное логарифмическое неравенство не имеет решений.  

• Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.  

• Любое число можно представить в виде логарифма.  

• Пример решения неравенства логарифм икс минус три по основанию два плюс логарифм икс минус два по основанию два меньше либо равен единице.  

• Определяем область допустимых значений неравенства.  

• Икс минус три больше нуля и икс минус два больше нуля.  

• Логарифм произведения икс минус три на икс минус два по основанию два меньше либо равен логарифму двух по основанию два.  

• Переносим минусы в правую часть и упрощаем неравенства.  

• Икс квадрат минус пять икс плюс шесть меньше либо равно двум.  

• Переносим два в левую часть и упрощаем.  

• Решаем уравнение икс квадрат минус пять икс плюс четыре меньше либо равно нулю.  

• Корни уравнения: один и четыре.  

• Отмечаем корни на координатной прямой.  

• Проводим параболу ветвями вверх.  

• Неравенство выполняется на множестве чисел от единицы до четырех.  

• Решение первого и второго неравенств: правее трех и правее двух.  

• Решение третьего неравенства: от одного до четырех.  

• Решение исходного логарифмического неравенства: от трех до четырех.  

• При решении логарифмических неравенств: логарифм эф от икс по основанию а больше логарифма икс по основанию а.  

• Если а больше единицы, решаем систему неравенств.  

• Если а больше нуля, но меньше единицы, решаем систему неравенств противоположного знака.