ОГЭ задание 25. Две окружности, вписанные в угол. Внешнее касание

• Две окружности касаются друг друга внешним образом, вписанная в угол 60 градусов.  

• Найти расстояние от точки касания до стороны угла, если радиус большей окружности равен 23.  

• Искомое расстояние - перпендикуляр ПФ.  

• Соединяем точку У1 с вершиной угла и точкой касания.  

• Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной и равен 23.  

• Отрезки касательных к окружности из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.  

• Прямая БП является биссектрисой угла, углы ФБП равны 30 градусов.  

• Треугольник БНО1 - прямоугольный с углом 30 градусов.  

• Катет, лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотенузы 23.  

• Гипотенуза равна 46, расстояние БП равно 23.  

• ПФ и О1Н - перпендикуляры к стороне угла.  

• Если две прямые перпендикулярны третьей, они параллельны.  

• Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и провести параллельные прямые через их концы, они отсекут на второй прямой равные отрезки.  

• Отрезки БП и ПО1 равны, следовательно, Ф - середина БН.  

• Отрезок ФП является средней линией треугольника БНО1.  

• Средняя линия равна половине основания, искомое расстояние ПФ равно 11.5.