Профильная математика. Реальный ЕГЭ 2024. Задачи 1-12 / Математик МГУ

• Приветствие выпускников и поздравление с успешной сдачей ЕГЭ.  

• Призыв поддержать десятиклассников, сдающих ЕГЭ через год.  

• Просьба оставить комментарии с задачами, которые были решены.  

• Вписанный четырехугольник в окружность.  

• Углы: 56° и 53°.  

• Угол ABC равен сумме углов ABD и CBD.  

• Решение: 56 + 53 = 109°.  

• Нахождение длины вектора AB.  

• Умножение координат вектора B на 12.  

• Сумма координат векторов: 17 - 12 = 5 и 0 + 12 = 12.  

• Длина вектора: корень из 25 + 144 = 13.  

• Нахождение объема треугольной призмы.  

• Объем призмы: площадь основания умножить на высоту.  

• Площадь основания: половина произведения катетов.  

• Высота: боковое ребро.  

• Решение: 1/2 * 9 * 6 * 5 = 135.  

• Вероятность не получить билет с вопросом по теме страны Европы.  

• Вероятность: 25 - 15 = 10 билетов без вопроса.  

• Вероятность: 10/25 = 0.4.  

• Вероятность перегорания лампочки: 0.9.  

• Вероятность, что хотя бы одна лампочка не перегорит.  

• Вероятность: 1 - 0.9 * 0.9 * 0.9 = 0.271.  

• Решение уравнения: 4x - 23 = 9.  

• Проверка: 32 - 23 = 9, корень из 9 = 3.  

• Вынесение общего множителя за скобки.  

• Применение формулы косинуса двойного угла.  

• Решение: косинус угла 5π/4 = -1.  

• Рассчитываем дискант: 15^2 - 15^2 = 225 - 225 = 0.  

• Находим корни: 15 + 1/2 = 8 и 15 - 1/2 = 7.  

• Оба корня положительные, но выбираем меньший.  

• Два мастера выполняют заказ за 45 и 30 часов.  

• Заполняем таблицу: производительность, время, объем работы.  

• При совместной работе складываем производительности и приводим к общему знаменателю.  

• График функции совпадает с показанным в предыдущем ролике.  

• Находим значение функции: 1/3 в степени -4 = 81.  

• Ищем точку максимума сложной функции.  

• Находим производную и приравниваем к нулю.  

• Точка максимума: x = 9.1.  

• Первая часть разобрана, вторая будет разобрана в прямом эфире.  

• Выпускники могут выдохнуть, экзамен по математике сдан.  

• Десятиклассники должны легко справляться с задачами через год.