Лекция 7 Регрессия Теорема о нормальной корреляции

• В лекции обсуждается регрессия - изучение условных ожиданий одной случайной величины при условии, что другая приняла определенное значение.  

• Условное математическое ожидание одной из случайных величин в системе (икс, игрек) - это ее математическое ожидание, вычисляемое при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение или попала в определенный интервал.  

• Формулы для условных ожиданий для непрерывных и дискретных случайных величин.  

• Условные плотности распределения и условные вероятности определяются равенствами 3.17 и 3.18.  

• Функция регрессии (или просто регрессия) - это условное математическое ожидание случайной величины игрек при заданном икс.  

• Аналогично, функция фи - это условное математическое ожидание икс при условии игрек.  

• Если двумерная случайная величина икс и игрек распределена по нормальному закону, то случайные величины икс и игрек связаны линейной корреляционной зависимостью.  

• Используем условный закон распределения случайной величины игрек при условии икс и находим функцию регрессии игрек на икс.  

• Преобразуем формулу условной плотности распределения икс игрек, используя формулу нормального закона распределения.  

• Получаем формулы для условного мат. ожидания и условной дисперсии, используя условный закон распределения.  

• Если обе функции регрессии линейны, то корреляция между случайными величинами икс и игрек линейная.  

• Линейная регрессия игрек на икс имеет вид игрек = к икс + б.  

• Рассматривается условное распределение случайной величины Y при заданном значении X.  

• Используется формула для нахождения условной вероятности Y при условии X.  

• Находят мат ожидание Y при условии X1 и X2.  

• Используют формулу для нахождения мат ожидания.  

• Показывают линию регрессии Y на X, используя две точки.  

• Задание на дом: построить линию регрессии X на Y по условию примера.