Стереометрия "с нуля" Урок 5. Перпендикулярность прямой и плоскости

• Перпендикулярность прямой и плоскости важна в стереометрии.  

• В ЕГЭ более 50% заданий требуют доказательства перпендикулярности.  

• Перпендикулярность сложно изобразить на чертеже, поэтому нужно строго доказывать или перечерчивать.  

• Примеры из жизни: наклонное дерево и перпендикулярный столб.  

• Определение: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.  

• Признаки перпендикулярности: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.  

• Через точку, не лежащую на прямой, можно провести единственную плоскость, перпендикулярную этой прямой.  

• Через точку, не лежащую на плоскости, можно провести единственную прямую, перпендикулярную этой плоскости.  

• Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.  

• Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.  

• Задача 1: Доказать перпендикулярность прямой к плоскости ромба.  

• Задача 2: Доказать перпендикулярность прямой к плоскости параллелограмма.  

• Задача 3: Доказать перпендикулярность стороны прямоугольника к прямой, перпендикулярной плоскости.  

• Задача 4: Доказать перпендикулярность стороны правильного треугольника к прямой, перпендикулярной плоскости треугольника.  

• Повторение определения перпендикулярности прямой и плоскости.  

• Рекомендация решить три задачи самостоятельно, две на готовом чертеже и одну с самостоятельным построением.