ВЕКТОРЫ С НУЛЯ | ЧТО ТАКОЕ ВЕКТОР? новое задание из профиля 2024

• Приветствие и проверка связи.  

• Объявление темы видео: векторы и их применение в ЕГЭ.  

• Упоминание, что банк заданий ЕГЭ еще не пополнен.  

• Вектор - это направленный отрезок.  

• Отличие вектора от обычного отрезка: наличие направления.  

• Вектор имеет начало и конец, а также длину и направление.  

• Координаты вектора - это изменение вектора по осям x и y.  

• В двумерном пространстве вектор имеет две координаты.  

• Обозначение координат вектора в фигурных скобках.  

• Пример нахождения координат вектора AB.  

• Вычитание координат точки B из координат точки A.  

• Обозначение вектора: начало в первой точке, конец во второй.  

• Пример нахождения координат вектора BA.  

• Вычитание координат точки A из координат точки B.  

• Обозначение вектора: начало в первой точке, конец во второй.  

• Пример нахождения координат вектора CD.  

• Вычитание координат точки D из координат точки C.  

• Обозначение вектора: начало в первой точке, конец во второй.  

• Длина вектора - это скалярная величина, не имеющая направления.  

• Длина вектора AB равна длине отрезка AB.  

• Нахождение длины вектора по теореме Пифагора.  

• Пример нахождения длины вектора AB.  

• Использование теоремы Пифагора для нахождения длины вектора.  

• Обозначение длины вектора через модуль.  

• Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.  

• Направление вектора не влияет на его длину.  

• Пример: вектор с координатами 3 и 4 имеет длину 5.  

• Сложение векторов можно выполнять с помощью алгебры или геометрии.  

• С точки зрения алгебры, координаты вектора суммы равны сумме координат слагаемых векторов.  

• Пример: вектор C равен сумме векторов A и B, координаты C равны сумме координат A и B.  

• Для сложения векторов нужно приложить начало одного вектора к концу другого.  

• Пример: вектор A и вектор B складываются, вектор C равен сумме этих векторов.  

• Координаты вектора C можно найти, соединив начало одного вектора с концом другого.  

• Координаты вектора зависят от положения его конца относительно начала.  

• Пример: вектор B с координатами 4 и 0 имеет те же координаты, если его конец находится в любой точке.  

• Координаты вектора A и B можно найти, вычитая координаты начала из координат конца.  

• Сложение векторов можно выполнить с помощью формулы.  

• Пример: координаты вектора C равны сумме координат векторов A и B.  

• Формула позволяет упростить вычисления, но понимание процесса сложения векторов остается важным.  

• Длина вектора C равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.  

• Пример: длина вектора C равна 5.  

• В ЕГЭ чаще всего требуется найти длину вектора, а не его координаты.  

• Векторы с противоположными знаками имеют одинаковые модули, но противоположные направления.  

• Для нахождения координат противоположного вектора нужно изменить знаки координат исходного вектора.  

• Для вычитания векторов нужно к одному вектору прибавить противоположный ему вектор.  

• Противоположный вектор имеет ту же длину, но направлен в противоположную сторону.  

• Для сложения векторов нужно соединить начало одного вектора с концом другого.  

• Итоговый вектор будет направлен противоположно оси x и сонаправлен оси y.  

• Разность векторов можно найти по формуле, вычитая координаты одного вектора из координат другого.  

• Пример: вектор a имеет координаты x1, y1, а вектор b - x2, y2. Разность будет x1-x2, y1-y2.  

• Пример: вектор a имеет координаты -3, 6, а вектор b - 6, -2. Разность будет -9, 8.  

• Вопросы и ответы по разнице векторов.  

• Умножение вектора на положительное число увеличивает его длину, а на отрицательное - меняет направление и увеличивает длину.  

• Пример: вектор b умноженный на 2, имеет координаты 2, 0, а вектор -3b - координаты -6, 0.  

• Скалярное произведение двух векторов - это число, которое используется для проверки перпендикулярности отрезков.  

• Формула: произведение координат одного вектора на координаты другого.  

• Пример: нахождение координат векторов по заданным точкам.  

• Координаты вектора ab: -4, 2, а вектора ba: 4, -2.  

• Длина вектора ab: sqrt(-4^2 + 2^2).  

• Обсуждение сложности преподавания базовых вещей.  

• Примеры координат точек и векторов.  

• Введение в скалярное и векторное произведения.  

• Объяснение геометрического смысла скалярного произведения.  

• Пример нахождения координат вектора.  

• Нахождение длины отрезка и вектора.  

• Нахождение вектора 2a и a-b.  

• Объяснение вычитания и сложения координат.  

• Пример нахождения суммы векторов.  

• Пример нахождения скалярного произведения векторов.  

• Объяснение координат векторов и их умножения.  

• Применение формулы скалярного произведения.  

• Пример нахождения длины вектора a-b+c.  

• Объяснение вычитания и сложения координат.  

• Применение теоремы Пифагора для нахождения длины вектора.  

• Подведение итогов и советы по подготовке к ЕГЭ.  

• Анонс вебинара по параметрам.  

• Призыв к подписке на рассылку и участие в вебинаре.