РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ СВОЙСТВА. Видеоурок | АЛГЕБРА 7 класс

• Уравнения классифицируются по количеству переменных и по высшим степеням переменных.  

• Уравнения с одной переменной называются линейными.  

• Уравнения могут быть первой, второй и третьей степени.  

• Метод использования взаимосвязей между компонентами арифметических действий.  

• Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя.  

• Решение уравнения заключается в нахождении корней или показе, что корней нет.  

• Пример уравнения с одной переменной: 4x - 3 * 2 + 6 = 5.  

• Нахождение неизвестного слагаемого и множителя.  

• Решение уравнения и проверка корня.  

• Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, перенос слагаемых и умножение на число.  

• Пример решения уравнения с использованием тождественных преобразований.  

• Проверка корня и переход к равносильным уравнениям.  

• Уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или не имеют корней.  

• Примеры равносильных уравнений: x - 3 * x + 3 = 0 и x^2 - 9 = 0.  

• Равносильные уравнения позволяют переходить от одного уравнения к другому без потери корней.  

• Уравнения, имеющие одинаковое множество корней, называются равносильными.  

• Свойства равносильных уравнений: прибавление одного и того же числа к обеим частям уравнения, перенос слагаемого с противоположным знаком, умножение или деление на отличное от нуля число, равносильность уравнений.  

• Пример: уравнение с произведением неизвестной величины на 8.  

• Деление на 8 для упрощения уравнения.  

• Переход к равносильному уравнению с использованием свойств равносильности.  

• Перенос слагаемого с противоположным знаком в правую часть уравнения.  

• Умножение уравнения на знаменатель для избавления от дроби.  

• Перенос слагаемого 2 с противоположным знаком и нахождение корня уравнения.  

• Подстановка найденного корня в исходное уравнение.  

• Проверка равенства правой и левой частей уравнения.  

• Подтверждение, что корень 5.1/10 является решением уравнения.  

• Уравнение дошло до последнего равносильного уравнения без нарушения свойств равносильности.  

• Призыв к самостоятельному решению уравнения с использованием свойств равносильности.  

• Цитата Альберта Эйнштейна о важности уравнений в жизни и науке.