Логика. Лекция 5. Проверка истинности сложных суждений. Таблица истинности.

• Сложные суждения состоят из простых суждений, соединенных логическими союзами.  

• Значение сложного суждения зависит от значений входящих в него простых суждений и логического союза.  

• Для определения значений сложных суждений используются таблицы истинности.  

• Простое суждение может быть о чем угодно, но в логике остается только форма.  

• Сложное суждение состоит из двух простых суждений, соединенных конъюнкцией.  

• Таблица истинности показывает все возможные сочетания истинностных значений простых суждений.  

• Каждое простое суждение может быть либо истинным, либо ложным.  

• Возможны четыре варианта сочетания истинностных значений простых суждений.  

• Эти варианты записываются на входе таблицы истинности.  

• Конъюнкция "и" формализует союз "и" русского языка.  

• Конъюнкция истинна только в одном случае: когда оба простых суждения истинны.  

• В остальных случаях конъюнкция ложна.  

• Дизъюнкция "или" формализует союз "или" русского языка.  

• Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно простое суждение истинно.  

• В случае строгой дизъюнкции, когда оба дизъюнкта ложны, дизъюнкция ложна.  

• Строгая дизъюнкция истинна, когда значения дизъюнктов разные.  

• В случае строгой дизъюнкции, когда значения дизъюнктов одинаковые, дизъюнкция ложна.  

• Импликация "если-то" формализует условный союз "если-то".  

• Импликация ложна, когда условие истинно, а следствие ложно.  

• В случае эквиваленции, когда значения суждений равны, эквиваленция истинна.  

• Эквиваленция истинна, когда значения суждений равны.  

• Строгая дизъюнкция и эквиваленция имеют противоположные значения в зависимости от значений суждений.  

• Осталось разобраться с отрицанием.  

• Отрицательное суждение меняет значение сложного суждения на противоположное.  

• Пример: "Сейчас день" истинно, "Сейчас не день" ложно; "Сейчас ночь" ложно, "Сейчас не ночь" истинно.  

• Таблица умножения позволяет решать сложные примеры.  

• Формулы могут содержать несколько простых суждений.  

• Построение таблиц истинности для произвольных формул логики суждений.  

• Пример формулы: "неку конъюнкция, неп".  

• Построение таблицы истинности для двух простых суждений.  

• Конъюнкция истинна, если оба конъюнкта истинны.  

• Логически истинное суждение истинно во всех строчках таблицы истинности.  

• Фактическое суждение зависит от значений на входе.  

• Пример формулы, которая является логически истинной.  

• Логически истинное суждение не может быть истинным и ложным одновременно.  

• Пример с круглым квадратом, который содержит противоречивые признаки.  

• Закон запрета противоречия важен для логического мышления.  

• Из двух противоречащих суждений одно обязательно истинно.  

• Пример из литературы: "Пациент жив или мертв".  

• Логическая истина не всегда соответствует действительности.  

• Закон исключенного третьего утверждает, что дизъюнкция истинна, если оба дизъюнкта истинны.  

• В данном случае оба дизъюнкта истинны, поэтому дизъюнкция истинна.  

• Закон исключенного третьего является логически истинным суждением.  

• Закон достаточного основания требует, чтобы каждая мысль в рассуждении была обоснована.  

• Формального выражения этот закон не имеет.  

• Закон тождества требует, чтобы каждая мысль оставалась постоянной на протяжении всего рассуждения.  

• Понятия и суждения должны сохранять свои характеристики неизменными.  

• Софизмы нарушают закон тождества, изменяя смысл понятий и суждений.  

• Пример: "Сидящий встал, значит, сидящий стоит" нарушает закон тождества.  

• Протагор и Ита заключили договор, по которому Ита платил за обучение только в случае выигрыша первого дела в суде.  

• Ита не выступал в суде, и Протагор предложил подать в суд, чтобы заставить Ита заплатить.  

• Оба нарушили закон тождества, меняя условия договора в зависимости от выгодного исхода.  

• Соблюдение законов логики важно для логической культуры.  

• Важно видеть нарушения законов логики и не поддаваться на уловки.  

• В следующий раз будут изучаться рассуждения, построенные из сложных суждений.