Логика. Лекция 5. Проверка истинности сложных суждений. Таблица истинности.

• Простое суждение либо истинно, либо ложно.  

• Сложное суждение зависит от значений входящих в него простых суждений и логического союза.  

• Для определения смысла логических союзов используются таблицы истинности.  

• В языке логики суждений остаётся только форма, а содержание отсутствует.  

• Пример формулы: «П конъюнкция КУ».  

• Каждое простое суждение может быть истинным или ложным.  

• Суждения либо истинны, либо ложны.  

• Возможные сочетания истинностных значений: оба истинны, один истинен, оба ложны.  

• Конъюнкция истинна только когда оба конъюнкта истинны.  

• Пример: «Я пойду на лекцию и схожу в кино».  

• Дизъюнкция истинна, если хотя бы один дизъюнкт истинен.  

• Пример: «Я пойду на лекцию или схожу в кино».  

• Строгая дизъюнкция ложна, если оба дизъюнкта истинны.  

• Строгая дизъюнкция истинна, если значения дизъюнктов разные.  

• Импликация ложна, когда условие истинно, а следствие ложно.  

• Пример: «Если завтра будет хорошая погода, то я пойду гулять».  

• Эквиваленция истинна, когда значения суждений равны.  

• Пример: «Тогда и только тогда, когда человек привлекает к уголовной ответственности, он совершил преступление».  

• Различие между эквиваленцией и строгой дизъюнкцией: эквиваленция истинна при разных значениях суждений, строгая дизъюнкция — при одинаковых.  

• Переход к обсуждению отрицания.  

• Отрицательное суждение «не п» состоит из одного простого суждения «п».  

• На входе таблицы истинности записывается «п», на выходе — «не п».  

• Если «п» истинно, то «не п» ложно, и наоборот.  

• Таблица истинности позволяет решать сложные примеры с несколькими простыми суждениями.  

• Формулы могут содержать несколько союзов и простых суждений.  

• Рассматривается формула: «неку конъюнкция, неп».  

• На входе записываются два простых суждения: «п» и «ку».  

• Количество строк в таблице — четыре.  

• Сначала находятся значения отрицаний «неку» и «неп».  

• Затем определяется значение конъюнкции.  

• Конъюнкция истинна только в одном случае, когда оба конъюнкта истинны.  

• Суждение называется фактическим, если его значение зависит от входных данных.  

• Пример: «две истины на входе дали нам ложь, а две лжи на входе дали нам истину».  

• Логически истинное суждение истинно во всех строках таблицы истинности.  

• Пример: «п, конъюнкция, отрицание п».  

• Закон запрета противоречия: «ни одно суждение не может быть истинным и ложным одновременно».  

• Из двух противоречащих суждений одно обязательно является истинным.  

• Пример из литературы: «пациент жив или он мёртв».  

• Логическая истина не всегда соответствует действительности.  

• Проверка логической истинности суждения через таблицу истинности.  

• Одно простое суждение на входе может быть истинным или ложным.  

• Дизъюнкция ложна только если оба дизъюнкта ложны.  

• В рассматриваемом случае оба дизъюнкта истинны, поэтому дизъюнкция истинна.  

• Закон исключённого третьего является логически истинным суждением.  

• Закон достаточного основания требует обоснования каждой мысли достаточными аргументами.  

• Закон тождества требует, чтобы каждая мысль оставалась постоянной на протяжении всего рассуждения.  

• Понятия должны сохранять своё содержание и объём на протяжении рассуждения.  

• Суждения должны сохранять свою истинность и сложность постоянными.  

• Софисты нарушали законы логики, изменяя мысли на протяжении рассуждения.  

• Пример софизма: «Сидящий встал, значит, сидящий стоит».  

• Протагор учил Ита софистической премудрости, и договор был таким: Ит платит Протагору, если выигрывает первое дело в суде.  

• Ит не выступил в суде, и Протагор предложил подать в суд, чтобы заставить Ита заплатить.  

• Оба участника нарушают закон тождества, меняя условия договора и решения суда в зависимости от выгоды.  

• Соблюдение законов логики важно для логической культуры.  

• Необходимо распознавать нарушения законов логики и не поддаваться на уловки.  

• Анонс следующего занятия: изучение рассуждений, построенных из сложных суждений.