Логика. Лекция 5. Проверка истинности сложных суждений. Таблица истинности.

• Простое суждение либо истинно, либо ложно.  

• Сложное суждение состоит из двух простых, соединенных логическим союзом.  

• Значение сложного суждения зависит от значений простых суждений и логического союза.  

• Простое суждение в логике имеет только форму, без содержания.  

• Сложное суждение записывается как формула с логическими союзами.  

• Пример: "П конъюнкция КУ".  

• Каждое простое суждение может быть истинным или ложным.  

• Возможны четыре варианта сочетания истинностных значений.  

• Вход таблицы истинности: простые суждения П и КУ.  

• Конъюнкция истинна только при истинности обоих конъюнктов.  

• Пример: обещание сходить на лекцию и в кино.  

• Таблица истинности: конъюнкция истинна при истинности обоих конъюнктов.  

• Дизъюнкция истинна, если хотя бы один дизъюнкт истинен.  

• Пример: обещание пойти на лекцию или в кино.  

• Таблица истинности: дизъюнкция истинна при истинности хотя бы одного дизъюнкта.  

• Строгая дизъюнкция ложна, если оба дизъюнкта истинны.  

• Пример: обещание сделать либо лекцию, либо кино.  

• Таблица истинности: строгая дизъюнкция истинна при различии значений дизъюнктов.  

• Импликация ложна, если из истины следует ложь.  

• Пример: обещание пойти гулять при хорошей погоде.  

• Таблица истинности: импликация ложна, когда условие истинно, а следствие ложно.  

• Эквиваленция истинна, если значения суждений равны.  

• Пример: равенство истин и ложей.  

• Таблица истинности: эквиваленция истинна при равенстве значений суждений.  

• Отрицательное суждение "не п" состоит из одного простого суждения "п".  

• На входе таблицы истинности записывается "п", на выходе - "не п".  

• Отрицание меняет значение сложного суждения на противоположное.  

• Таблицы истинности позволяют решать сложные примеры.  

• Формулы могут содержать несколько простых суждений и союзов.  

• Построение таблиц истинности для произвольных формул логики суждений.  

• Пример формулы: "неку конъюнкция неп".  

• На входе записываются два простых суждения "п" и "ку".  

• На выходе записывается сложная формула.  

• Строки таблицы: истина-истина-истина, ложь-ложь, истина-ложь.  

• Сначала находятся значения отрицаний "неку" и "неп".  

• Затем определяется значение конъюнкции.  

• Конъюнкция истинна, если оба конъюнкта истинны.  

• В таблице истинности конъюнкция истинна только в одной строке.  

• В остальных строках конъюнкция ложна.  

• Фактическое суждение истинно в некоторых строках таблицы истинности и ложно в других.  

• Значение суждения зависит от входных данных.  

• Логически истинное суждение истинно во всех строках таблицы истинности.  

• Пример: "п конъюнкция отрицание п".  

• Логически истинное суждение всегда истинно в силу своей логической формы.  

• Закон запрета противоречия: ни одно суждение не может быть истинным и ложным одновременно.  

• Пример: "неп" утверждает, что "п" ложно, что противоречит истинности "п".  

• Из двух противоречащих суждений одно обязательно истинно.  

• Пример: "п или не п".  

• Логическая истина не всегда соответствует действительности.  

• Пример с Буратино: пациент либо жив, либо мертв.  

• Логическая истина "жив или мертв" не отражает реального состояния пациента.  

• Дизъюнкция ложна только при условии, что оба дизъюнкта ложны.  

• В данном случае оба дизъюнкта истинны, поэтому дизъюнкция истинна.  

• Закон исключенного третьего является логически истинным суждением.  

• Каждая мысль должна быть обоснована достаточными аргументами.  

• Формального выражения этот закон не имеет.  

• Каждая мысль на протяжении рассуждения должна оставаться постоянной.  

• Понятия и суждения должны сохранять свои характеристики.  

• Понятие имеет содержание и объем, которые нельзя менять.  

• Пример: определение детей по возрасту должно оставаться неизменным.  

• Истинность и сложность суждения должны оставаться постоянными.  

• Введение оговорок или изменение истинности нарушает закон тождества.  

• Софисты нарушали законы логики, создавая софизмы.  

• Пример софизма: "Сидящий встал, значит сидящий стоит".  

• Протагор и его ученик Атл заключили договор о плате за обучение.  

• В случае выигрыша дела в суде, ученик должен был заплатить.  

• Оба нарушили закон тождества, меняя условия договора и решения суда.  

• Соблюдение законов логики важно для логической культуры.  

• Не следует поддаваться на уловки, нарушающие законы логики.  

• В следующий раз будут изучаться рассуждения, построенные из сложных суждений.