Яков Борисович Зельдович высшая математика для начинающих. Проработка книги. Александр Македонский.

• Если минимум параболы лежит выше оси X, то парабола нигде не пересекает ось X.  

• При a > 0 и c - b² / 4a > 0 квадратное уравнение не имеет вещественных корней.  

• Если минимум лежит ниже оси X и рога параболы поднимаются вверх, парабола пересекает ось X в двух точках, симметричных относительно линии x = -b / 2a.  

• При a > 0 и c - b² / 4a < 0 уравнение имеет два корня x1 и x2.  

• Если c - b² / 4a = 0, парабола касается оси X.  

• В этом случае говорят о двух равных слившихся корнях уравнения.  

• При a < 0 и c - b² / 4a < 0 нет вещественных корней.  

• Уравнение имеет два вещественных корня, если можно извлечь корень из b² - 4ac.  

• Условия существования двух корней: a > 0 и c - b² / 4a < 0 или a < 0 и c - b² / 4a > 0.