Геометрия Доказательство Площадь многоугольника, описанного около окружности равна произведению его

• Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его полупериметра и радиуса вписанной окружности.  

• Доказательство основано на формуле площади треугольника и использовании дополнительных построений.  

• Площадь треугольника а-б равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к основанию.  

• Площадь треугольника б-ц равна половине произведения его основания на радиус вписанной окружности.  

• Площадь треугольника ц-у равна половине произведения его основания на радиус вписанной окружности.  

• Площадь треугольника а-и равна половине произведения его основания на радиус вписанной окружности.  

• Площадь многоугольника равна сумме площадей треугольников, умноженных на одну вторую радиуса вписанной окружности.  

• Полупериметр равен сумме длин всех сторон, умноженной на одну вторую.  

• Подставив полупериметр и радиус вписанной окружности в формулу площади, получаем требуемое равенство.