Уравнение Мещерского и формула Циолковского LIVE | 11 класс, студенты МФТИ | Вузовская физика с F

• Видео посвящено реактивному движению, которое возникает при отделении части тела с некоторой скоростью.  

• Примеры реактивного движения: ракеты, самолеты, воздушные шары, кальмары, медузы, осьминоги, каракатицы.  

• Ракета состоит из корпуса и топлива, которое находится внутри.  

• Топливо вырывается из ракеты, приобретая скорость, и корпус ракеты также приобретает скорость.  

• Для определения скорости ракеты используется закон сохранения импульса.  

• Увеличение скорости топлива (зависит от вида топлива).  

• Увеличение массы топлива (чем больше топлива, тем больше скорость ракеты).  

• Уменьшение массы корпуса (чем меньше масса корпуса, тем больше скорость ракеты).  

• Использование ступеней (пристыковка нескольких ступеней с топливом, по мере выработки топлива ступень отбрасывается).  

• Циолковский предложил идею использования реактивного движения для перемещения в космосе, где нет атмосферы.  

• Он понимал, что в безвоздушном пространстве реактивное движение возможно, но скорость истечения газов из двигателя будет меняться в зависимости от времени.  

• Для решения задач по физике, связанных с изменением скорости, используется теорема Ньютона-Лейбница.  

• Она позволяет найти сумму вида f(x)dx, где f(x) - функция, а dx - бесконечно малое изменение аргумента.  

• Площадь под графиком функции f(x) можно найти с помощью этой теоремы.  

• Первообразные функции - это любая функция, производная которой равна данной функции.  

• Например, если f(x) = x, то одна из первообразных - функция x.  

• Определенный интеграл - сумма всех малых перемещений, которые тело проходит за большой промежуток времени.  

• Формула Ньютона-Лейбница позволяет найти значение определенного интеграла.  

• Натуральный логарифм - одна из первообразных функции 1/x.  

• Логарифм отношения - формула для вычисления разности значений первообразных в точках a и b.  

• Задача Циолковского - определить скорость и массу ракеты в произвольный момент времени.  

• Для этого нужно найти связь между скоростью и массой ракеты в большой промежуток времени.  

• В видео обсуждается уравнение Мещерского, которое описывает движение тела переменной массы.  

• Уравнение учитывает изменение массы тела и его скорости в течение времени.  

• В уравнении используется скорость истечения газов относительно ракеты, которая называется реактивной силой.  

• Уравнение используется для определения изменения скорости ракеты в зависимости от изменения ее массы.  

• Вводится понятие реактивной силы, которая пропорциональна скорости изменения массы ракеты.  

• Уравнение Мещерского позволяет определить ускорение ракеты в любой момент времени.  

• Для определения изменения скорости ракеты и ее конечной скорости, уравнение Мещерского интегрируется от 0 до t.  

• В результате получается связь между начальной и конечной массами ракеты и ее конечной скоростью.  

• Уравнение Мещерского является частным случаем второго закона Ньютона.  

• В видео обсуждается формула Циолковского, которая связывает скорость ракеты с ее массой и скоростью истечения газов.  

• Формула выводится через интегралы и логарифмы, и затем используется для описания изменения скорости ракеты с течением времени.  

• Формула Циолковского используется для решения задач, связанных с многоступенчатыми ракетами.  

• В частности, рассматривается задача о двухступенчатой ракете, где первая ступень отбрасывается после израсходования топлива, и включается вторая ступень.  

• Задача показывает, что многоступенчатые ракеты более экономичны, и их использование может быть выгодным.  

• В видео обсуждается, как многоступенчатая ракета может быть более эффективной, чем одноступенчатая, при достижении определенной скорости.  

• Для этого используется формула Циолковского, которая учитывает расход топлива и массу конструкции ракеты.  

• В случае многоступенчатой ракеты, топливо расходуется меньше, что позволяет достичь большей скорости.  

• Рассматривается случай одноступенчатой ракеты, где нужно найти отношение массы топлива к массе корпуса, при котором ракета достигнет той же скорости, что и двухступенчатая.  

• Оказывается, что это отношение должно быть больше, чем альфа ноль, что указывает на то, что многоступенчатые ракеты лучше.  

• В случае действия внешних сил, формула Циолковского становится неприменимой, и нужно использовать уравнение Мещерского.  

• Это уравнение учитывает внешние силы и позволяет более точно оценить эффективность ракеты.  

• Второй закон Ньютона в общем случае записывается в импульсной форме, где ускорение тела или системы тел равно скорости изменения импульса.  

• Если масса тела или системы меняется, то второй закон Ньютона нужно записывать в общем виде, учитывающем внешние силы.  

• Уравнение Мещерского является результатом применения второго закона Ньютона в общем случае и учитывает внешние силы, действующие на систему.  

• Рассмотрим тело, обладающее массой m и скоростью v в момент времени t.  

• За малый промежуток времени dt, от тела может отвалиться кусочек, имеющий скорость u относительно тела.  

• Внешние силы, действующие на систему, учитываются в виде суммы всех внешних сил.  

• Изменение импульса системы равно произведению суммы всех внешних сил на время dt.  

• Скорость кусочка относительно тела и скорость самого тела складываются для определения скорости кусочка относительно земли.  

• Изменение импульса системы равно изменению массы тела, умноженному на скорость тела.  

• В видео обсуждается уравнение Мещерского, которое описывает движение тела переменной массы.  

• Уравнение учитывает изменение массы тела и его скорость, а также внешние силы, действующие на тело.  

• Уравнение Мещерского является частным случаем второго закона Ньютона, который описывает движение тела постоянной массы.  

• В видео приводятся примеры задач, связанных с уравнением Мещерского, включая движение ракеты в поле тяжести Земли, расход топлива и изменение массы ракеты.  

• Обсуждаются различные законы изменения массы ракеты, включая экспоненциальный закон.  

• В видео подчеркивается важность понимания основного принципа решения задач, связанных с уравнением Мещерского: для описания движения тела переменной массы за большой промежуток времени, нужно найти связь между его массой и скоростью.  

• Обсуждается важность формулировки этого принципа своими словами для лучшего понимания и запоминания.  

• В видео обсуждается уравнение Мещерского, которое описывает изменение массы ракеты и ее скорости в зависимости от времени.  

• Уравнение учитывает силу тяжести, скорость истечения топлива и другие факторы.  

• Для решения задачи, уравнение Мещерского разделяется на несколько частей, каждая из которых описывает изменение массы и скорости ракеты в течение определенного промежутка времени.  

• Затем эти части интегрируются, чтобы получить общее изменение массы и скорости ракеты за все время движения.  

• В конце видео обсуждается график изменения массы и скорости ракеты, который можно построить с помощью Wolfram Alpha.  

• Важно отметить, что для расчета расстояния, пройденного ракетой за большое время, необходимо суммировать все маленькие перемещения, которые происходят за малое время.  

• В видео обсуждается, как можно определить, как должна меняться масса ракеты, чтобы она оставалась неподвижной на определенной высоте.  

• Для этого используется закон изменения массы ракеты, который должен быть экспоненциальным.  

• В видео также рассматривается случай, когда масса ракеты меняется экспоненциально, что приводит к равноускоренному движению.  

• В этом случае, масса ракеты должна меняться по закону, который можно выразить через натуральный логарифм.  

• В видео демонстрируется, как можно интегрировать полученные формулы и проверить их результаты.  

• В итоге, если масса ракеты меняется экспоненциально, то движение будет равноускоренным.  

• Обсуждается реактивное движение, когда тело движется за счет изменения своей массы.  

• Уравнение Мещерского описывает движение тела переменной массы, включая внешние силы и ускорение.  

• Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости ракеты.  

• Учитывается влияние силы тяжести и турбулентного потока воздуха.  

• Обсуждаются задачи на оптимальное отношение масс ступеней ракеты.  

• Рекомендованы источники литературы для изучения темы.  

• Призыв к обсуждению и комментариям по теме видео.  

• Автор призывает зрителей оставлять комментарии и задавать вопросы по теме, а также благодарит за поддержку и интерес к его каналу.  

• Он отмечает, что не может проводить стримы регулярно, так как это занимает много времени и сил, и он предпочитает делать их в свое свободное время.  

• Он также говорит, что возможно будет проводить стримы раз в неделю или две недели, и что курс по физике будет проводиться в рамках его нерабочего времени.  

• Автор сравнивает программы по физике в разных вузах, отмечая, что в МИФИ она более насыщенная и серьезная, чем в Бауманском университете.  

• Он также упоминает, что в МИФИ есть больше задач для решения, и что в Бауманском университете программа физики начинается только со второго семестра.  

• Автор говорит о грядущих изменениях в ЕГЭ по физике, которые затронут учащихся 9 и 11 классов.  

• Он упоминает, что через год будут введены новые стандарты, которые будут включать больше экспериментальной физики и меньше тупых заданий.  

• Он также отмечает, что в следующем учебном году будет больше заданий, требующих чувствовать физику, а не просто решать задачи.