Производная 3. Формулы и задания №12.

• Формула для нахождения производной от икс в степени n: n умножить на икс степени n минус один.  

• Примеры: икс в кубе, икс в квадрате, икс в первой степени, икс в нулевой степени.  

• Производные от чисел равны нулю.  

• Примеры: пять, минус десять, пи.  

• Производные от суммы функций находятся по отдельности.  

• Примеры: игрек равен икс-квадрат минус пять, икс плюс четыре.  

• Пример: найти точку минимума функции игрек равно икс-квадрат плюс семнадцать.  

• Решение: найти производную игрек штрих равно три икс-квадрат минус сорок восемь и приравнять к нулю.  

• Определить знаки производной на каждом промежутке, подставляя числа из промежутков в производную.  

• Определение знаков производной функции позволяет определить, как ведет себя функция: возрастает, убывает или постоянна.  

• Нахождение точек экстремума (максимума и минимума) с помощью приравнивания производной к нулю и решения уравнения.  

• В задании нужно найти наибольшее значение функции на отрезке.  

• Определение точек экстремума и нахождение значений функции в этих точках и на концах отрезка.  

• Сравнение полученных значений и выбор наибольшего.  

• Примеры решения задач на нахождение наибольшего значения функции на отрезке и определение точек экстремума.  

• Использование метода интервалов для определения знаков производной и нахождения наибольшего значения функции.  

• В примере с функцией игрек равен шестнадцать, делить на икс плюс икс плюс три, нужно найти точку максимума.  

• Находим производную функции, используя правило производной и решаем уравнение.  

• Получаем, что точка максимума находится в точке икс равен плюс-минус четыре.  

• В примере с игрек равно пять, косинус икс минус шесть, икс плюс четыре, нужно найти наименьшее значение функции на отрезке от минус три икс до нуля.  

• Находим производную функции и решаем уравнение, но не находим точек экстремума.  

• Подставляем значения функции в крайних точках промежутка и считаем значение функции.  

• Получаем ответ: наименьшее значение функции равно 9.