3. Действия над матрицами ( умножение матриц )

• Умножение матриц вводится, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.  

• Матрицы могут быть разных размеров, но условие равенства столбцов и строк должно выполняться.  

• Произведение матрицы А размера mxn на матрицу B размера nxp называется матрица C размера mxp.  

• Элементы матрицы C вычисляются по формуле, где элементы матриц A и B умножаются и складываются.  

• Число столбцов первой матрицы должно быть равно числу строк второй.  

• Результат умножения имеет столько строк, сколько первая матрица, и столько столбцов, сколько вторая.  

• Элемент матрицы C вычисляется как сумма произведений элементов строки матрицы A на соответствующие элементы столбца матрицы B.  

• Формула включает индексы, изменяющиеся от 1 до m и от 1 до p.  

• Формула может быть записана с использованием знака суммы Σ.  

• Знак суммы позволяет сократить запись и упростить понимание.  

• Пример с матрицами A и B размера 2x2.  

• Умножение проводится по строкам и столбцам, с вычислением элементов матрицы произведения.  

• Произведение матриц не перестановочно: A B ≠ B A.  

• Сочетательное свойство: A (B C) = (AB)C.  

• Распределительное свойство: A(B + C) = AB + AC.  

• Произведение матрицы на единичную матрицу равно самой матрице.  

• Произведение матрицы на нулевую матрицу равно нулевой матрице.