М10 (20.1-20.29). Тригонометрия. Функции тангенс и котангенс.

• Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу, поэтому не определен в точках, где косинус равен нулю.  

• Котангенс определяется как отношение косинуса к синусу, поэтому не определен в точках, где синус равен нулю.  

• Функции тангенс и котангенс нечетные и периодические с периодом пи.  

• Область значений функций от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• Графики функций имеют вертикальные асимптоты в точках пи/2 и пи.  

• Наименьшее и наибольшее значения функции тангенс на промежутках.  

• Наименьшее значение тангенс на промежутке от пи/4 до пи/2 равно минус единице.  

• Наибольшее значение тангенс на промежутке от пи/6 до пи/4 равно единице на корень из трех.  

• Наименьшее значение котангенс на промежутке от минус пи до нуля равно нулю.  

• Наибольшее значение котангенс на промежутке от пи/2 до пи равно нулю.  

• Область значений функции котангенс от минус бесконечности до нуля и от нуля до плюс бесконечности.  

• Построение графиков функций тангенс и котангенс.  

• Определение точек пересечения графиков с прямыми.  

• Исследование функций на четность и нечетность.  

• Определение четности и нечетности функций.  

• Примеры с суммами и произведениями функций.  

• Доказательство периодичности функций тангенс и котангенс.  

• Доказательство равенства тангенс икс плюс пи тангенс икс.  

• Применение основного тригонометрического тождества для функций тангенс и котангенс.  

• Основной период функции тангенс равен пи.  

• Для функции тангенс 2x основной период равен пи пополам.  

• Для функции тангенс x/3 основной период равен 3пи.  

• Для функции тангенс 5x основной период равен пи на 5.  

• Для нахождения общего периода нужно сложить все основные периоды.  

• Основной период для функции тангенс равен пи, так как в него входят три периода по пи и два периода по пи на 3.  

• Для функции тангенс 2x основной период равен два пи, так как в него входят два периода по пи пополам и три периода по два пи на 3.  

• Преобразование тангенса и катангенса для нахождения основного периода.  

• Определение знака разности углов в разных четвертях.  

• Графики смещаются и растягиваются для отображения основного периода.  

• Исследование монотонности функции тангенс.  

• Смещение графиков не влияет на область монотонности.  

• Растяжение и смещение по оси y не влияют на область монотонности.  

• Модуль тангенс переводит все снизу вверх и наоборот.  

• Тангенс отображается влево, а все слева забывается.  

• Элементы повторяются из-за периодичности.  

• Тангенс больше нуля дает два, меньше нуля - ноль.  

• Период функции - пи, строим элемент от минус пиполам до пиполам.  

• В первой четверти тангенс больше нуля, в четвертой - меньше нуля.  

• Катангенс больше нуля дает ноль, меньше нуля - минус два.  

• Функция периодическая с периодом пи.  

• Учитываем ОДЗ тангенс и катангенс.  

• Модуль икс плюс два перемещает график вверх на два.  

• Выкидываем точки, связанные с выражением.  

• Строим график, выкидывая точки, где катангенс не определен.  

• Тангенс не определен в точках пиполам плюс пи.  

• Строим прямые игрек равно один и игрек равно три.  

• Выкидываем точки из уравнений.  

• Косинус икс лежит в пределах от минус одного до одного.  

• Строим прямые игрек равно минус один и игрек равно минус два.  

• Выкидываем точки, где косинус не определен.  

• Строим график и учитываем периодичность.  

• Тангенс икс больше минус корень из трех на три.  

• Строим дуги для тангенса и косинуса.  

• Тангенс икс больше нуля и синус икс больше минус одной второй.  

• Строим дуги для тангенса и косинуса.  

• Учитываем периодичность и строим дуги для решения системы.