Примеры бинарных операций (и не-примеры) | Абстрактная алгебра

• Бинарная операция - это функция, которая берет два элемента из одного множества и присваивает их одному элементу из того же множества.  

• Примеры бинарных операций включают умножение и вычитание.  

• Умножение натуральных чисел является бинарной операцией, так как всегда дает одно натуральное число.  

• Пример: 2 * 4 = 8.  

• Вычитание натуральных чисел не является бинарной операцией, так как не всегда дает натуральное число.  

• Пример: 5 - 3 = 2, но -2 не является натуральным числом.  

• Операция, которая всегда выдает 2, является бинарной операцией, так как всегда дает одно и то же число.  

• Пример: любые два натуральных числа дают 2.  

• Извлечение квадратного корня из произведения натуральных чисел не является бинарной операцией, так как не всегда дает одно и то же число.  

• Пример: 2 * 8 = 16, но ±4 также являются квадратными корнями из 16.  

• Все операции, кроме вычитания, являются коммутативными.  

• Функция, которая сопоставляет пару действительных чисел с площадью прямоугольника, не является бинарной операцией, так как преобразует линейные меры в квадратные.  

• Пример: 3 см * 5 см = 15 см^2.  

• Сложение нечетных натуральных чисел не является бинарной операцией, так как всегда дает четное число.  

• Пример: 3 + 3 = 6.  

• Умножение нечетных натуральных чисел является бинарной операцией, так как всегда дает нечетное число.  

• Пример: 5 * 7 = 35.  

• Сложение дробей с знаменателями 1, 2 или 4 является бинарной операцией, так как сумма всегда имеет знаменатель 1, 2 или 4  

• Сложение в множестве S завершено, если при сложении любых двух дробей с знаменателями 1, 2 или 4, получается дробь с тем же знаменателем.  

• Бинарная операция должна быть функцией и замкнутой, возвращая элементы из декартова произведения множества на себя обратно в тот же набор.  

• Примеры бинарных операций помогают понять определение.  

• Видео объясняет примеры и не-примеры бинарных операций.  

• Призыв оставить комментарии с вопросами или пожеланиями к видео.  

• Благодарность за просмотр и приглашение подписаться на канал для новых уроков математики.