Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе

• В трехмерном пространстве заданы четыре вектора: A, B, C и D.  

• Нужно доказать, что векторы AB и C образуют новый базис и найти координаты вектора D в этом базисе.  

• Базис в трехмерном пространстве состоит из упорядоченной тройки линейно независимых векторов.  

• Для доказательства линейной независимости векторов A, B и C используем определитель.  

• Координаты векторов записываем в столбцы для удобства.  

• Определитель не равен нулю, что означает линейную независимость векторов.  

• Любой вектор можно разложить по новому базису AB и C.  

• Вектор D можно представить как линейную комбинацию векторов A, B и C.  

• Коэффициенты альфа, бета и гамма являются координатами вектора D в базисе AB и C.  

• Подставляем координаты векторов в определитель для нахождения коэффициентов.  

• Получаем систему уравнений для нахождения координат вектора D.  

• Решаем систему методом Крамера, находя определители для каждой переменной.  

• Находим определители для переменных альфа, бета и гамма.  

• Применяем формулы Крамера для нахождения координат вектора D.  

• Получаем ответ: вектор D имеет координаты 2, 3, -1 в новом базисе AB и C.