1 курс СПО. Зимняя сессия. Готовимся к экзамену. Часть 4. | Волкова Е.Н. Понятная математика. Техникум и колледж. | Дзен

• Подготовка к экзамену по тригонометрии.  

• Решение пяти заданий.  

• Вспоминание теоретических вопросов 11, 12, 13 и 14.  

• Определение единичной числовой окружности.  

• Центр в начале координат, радиус равен единице.  

• Числовая прямая наматывается на окружность.  

• Углы поворота отмечаются точками.  

• Основные углы в градусах и радианах.  

• Деление углов на равные части.  

• Синус угла альфа - ордината точки на единичной окружности.  

• Косинус угла альфа - абсцисса точки на единичной окружности.  

• Тангенс угла альфа - отношение ординаты к абсциссе.  

• Котангенс угла альфа - отношение абсциссы к ординате.  

• Определение котангенса и его значение.  

• Введение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса.  

• Знаки тригонометрических функций по четвертям.  

• Синус: первая четверть - плюс, вторая четверть - плюс, третья четверть - минус, четвертая четверть - минус.  

• Косинус: первая четверть - плюс, вторая четверть - минус, третья четверть - минус, четвертая четверть - плюс.  

• Тангенс: первая четверть - плюс, вторая четверть - минус, третья четверть - плюс, четвертая четверть - минус.  

• Котангенс: первая четверть - плюс, вторая четверть - минус, третья четверть - плюс, четвертая четверть - минус.  

• Определение знака выражения: косинус 75 градусов умножить на тангенс 305 градусов умножить на синус 95 градусов разделить на котангенс 293 градуса умножить на косинус 269 градусов.  

• Косинус 75 градусов - первая четверть, плюс.  

• Тангенс 305 градусов - четвертая четверть, минус.  

• Синус 95 градусов - вторая четверть, плюс.  

• Котангенс 293 градуса - четвертая четверть, минус.  

• Косинус 269 градусов - третья четверть, минус.  

• Итог: выражение имеет знак минус.  

• Введение формул приведения для упрощения вычислений.  

• Примеры использования формул для углов больше 90 градусов.  

• Правила определения знака выражения и замены углов.  

• Упрощение выражения: три умножить на тангенс 930 градусов плюс синус 1200 градусов.  

• Замена больших углов на меньшие.  

• Использование формул приведения для тангенса и синуса.  

• Итог: три корня из трех, деленное на два.  

• Полный круг повторяется, поэтому косинус альфа + 360° равен косинусу альфа.  

• Синус альфа + 360° равен синусу альфа.  

• Тангенс и котангенс повторяются через полкруга, поэтому тангенс альфа + 180° равен тангенсу альфа.  

• Косинус отрицательного угла равен косинусу угла, но с минусом.  

• Синус, тангенс и котангенс отрицательного угла равны минус соответствующие функции угла.  

• Пример: косинус-квадрат минус 240° равен косинусу 240°.  

• Пример: 6 умножить на косинус-квадрат 240° равно 180° плюс 60°.  

• Котангенс 180° можно отбросить, остается 30°.  

• Пример: минус синус 300° равен 270° плюс 30°.  

• Определяем знак выражения и отбрасываем углы.  

• Пример: косинус 60° в квадрате умножить на котангенс 30°.  

• Используем табличные значения или круг для нахождения значений.  

• Пример: косинус 4455° равен косинусу 4320° плюс 135°.  

• Используем формулы приведения для упрощения выражений.  

• Пример: косинус 135° минус косинус 225° плюс тангенс 315° плюс котангенс 60°.  

• Вспоминаем основные тригонометрические тождества: синус-квадрат альфа плюс косинус-квадрат альфа равно единице, тангенс альфа равен синус альфа делить на косинус альфа, и наоборот.  

• Умножаем тангенс альфа на котангенс альфа, получаем единицу.  

• Один плюс тангенс-квадрат альфа равен единице, деленной на косинус-квадрат альфа.  

• Один плюс котангенс-квадрат альфа равен единице, деленной на синус-квадрат альфа.  

• Известно значение косинуса альфа, равного минус восемь семнадцатых.  

• Находим синус альфа, тангенс альфа и котангенс альфа.  

• Используем формулу синус-квадрат альфа плюс косинус-квадрат альфа равно единице.  

• Решаем уравнение, находим синус альфа, который равен плюс-минус пятнадцать семнадцатых.  

• Угол альфа лежит в промежутке от пина два до пи, что соответствует второй четверти.  

• В второй четверти синус имеет знак плюс, поэтому выбираем значение плюс пятнадцать семнадцатых.  

• Тангенс альфа равен синус альфа делить на косинус альфа.  

• Косинус альфа равен минус восемь семнадцатых, делим на синус альфа, который равен пятнадцать семнадцатых.  

• Получаем тангенс альфа, равный минус пятнадцать восьмых.  

• Котангенс альфа равен косинус альфа делить на синус альфа.  

• Косинус альфа равен минус восемь семнадцатых, делим на пятнадцать семнадцатых, получаем котангенс альфа, равный минус восемь пятнадцатых.  

• Котангенс альфа равен минус две целых пять десятых.  

• Находим синус альфа, используя формулу синус-квадрат альфа плюс косинус-квадрат альфа равно единице.  

• Синус альфа равен плюс-минус корень из четырех двадцать девятых.  

• В четвертой четверти синус имеет знак минус, поэтому выбираем значение минус два делить на корень из двадцати девяти.  

• Косинус альфа находим по формуле синус-квадрат альфа плюс косинус-квадрат альфа равно единице.  

• Косинус альфа равен плюс-минус корень из двадцати пяти  

• Отбрасываем пи пополам и синус четыре пи плюс альфа.  

• Синус семь пи плюс альфа равен пи плюс альфа.  

• Отбрасываем пи и получаем синус альфа.  

• Отбрасываем одну целую пять десятых пи минус альфа.  

• Получаем тангенс альфа.  

• Упрощаем выражение до минус косинус альфа.  

• Синус альфа минус пи альфа.  

• Косинус альфа минус одна целая пять десятых пи.  

• Упрощаем до минус косинус альфа.  

• Котангенс альфа минус ноль целых пять десятых пи.  

• Тангенс альфа минус пи плюс альфа.  

• Упрощаем до минус синус альфа.  

• Косинус пи пополам минус альфа.  

• Упрощаем до минус один.  

• Упрощаем левую часть выражения.  

• Доказываем, что левая часть равна правой.  

• Упрощаем левую часть.  

• Доказываем, что левая часть равна синусу альфа.  

• Завершаем доказательство тождества.  

• Желаем удачи в подготовке к экзамену.