Линейная зависимость и независимость векторов. Базис.

• Система векторов называется линейно-зависимой, если существует хотя бы одно отличное от нуля число, при котором их сумма равна нулевому вектору.  

• В противном случае система называется линейно-независимой.  

• Система векторов линейно-зависима тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны.  

• Коллинеарные векторы имеют одинаковое направление или противоположные направления.  

• Система векторов линейно-зависима, если они компланарны, то есть параллельны одной плоскости.  

• Компланарные векторы лежат в одной плоскости или параллельны одной плоскости.  

• Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется базисом.  

• Любой вектор можно представить как линейную комбинацию базисных векторов.  

• Вектор имеет координаты в стандартном базисе и в нестандартном базисе.  

• Для вычисления координат вектора в нестандартном базисе нужно показать, что векторы линейно-независимы.  

• Вектор раскладывается по базисным векторам и находятся его координаты.  

• Координаты вектора в нестандартном базисе вычисляются через коэффициенты разложения.