Урок 10. Сложные уравнения и неравенства. Решение уравнений высоких степеней. Вебинар | Математика

• Вебинар посвящен решению уравнений, систем, неравенств и выражений в ОГЭ.  

• Уравнения могут быть сложными, но важно не бояться их решать.  

• В уравнении есть ограничения на иксы, которые должны быть больше или равны нулю.  

• Ответ: минус один.  

• Замена переменных может помочь решить более сложные уравнения.  

• Обратная замена: икс плюс два в квадрате равно минус один или икс плюс два в квадрате равно пять.  

• Автор объясняет, что не стоит раскрывать скобки автоматически, так как это может привести к ошибкам.  

• Он также объясняет, что квадрат не может быть равен минус единице, и что нет корней в этой ситуации.  

• Автор объясняет, что если икс в квадрате дает пять, то под иксом может быть либо корень из пяти, либо минус корень из пяти.  

• Он также объясняет, что корень из пяти, если его возвести в квадрат, даст пять.  

• Автор объясняет, что если что-то в квадрате плюс что-то в квадрате дает ноль, то это могут быть только два числа в квадратах, которые дают ноль.  

• Он также объясняет, что сумма двух квадратов равна нулю только если каждое слагаемое равно нулю.  

• Видео начинается с решения уравнения, где нужно найти корни, которые одновременно являются корнями двух других уравнений.  

• Объясняется, что корень уравнения - это число, которое делает уравнение верным.  

• В примере, который рассматривается, корень уравнения - это число, которое одновременно делает обе скобки в уравнении равными нулю.  

• В следующем примере, где нужно решить уравнение, предлагается использовать метод группировки и вынесения общего множителя.  

• Объясняется, что группировка позволяет превратить сложное уравнение в две скобки, которые при умножении дают ноль.  

• Вынесение общего множителя позволяет упростить уравнение, делая его более понятным для решения.  

• В последнем примере, где нужно решить би-квадратное уравнение, предлагается использовать метод группировки и вынесения общего множителя.  

• Объясняется, что би-квадратные уравнения - это те, где есть икс в четвертой степени, икс в квадрате и просто число, и они равны нулю.  

• В этом примере, если разбить уравнение на две скобки, которые при умножении дают ноль, можно решить его, используя метод группировки и вынесения общего множителя.  

• Автор объясняет, что при решении сложных уравнений, таких как уравнения третьей степени, важно стремиться к более простому виду, используя метод "мелких скобок".  

• Он приводит пример, где раскрывает скобки, но это приводит к сложному уравнению, которое он не может решить.  

• Вместо этого, он стремится к внешнему виду, где есть одинаковые скобки, которые можно вынести за скобки.  

• Автор использует формулу сокращенного умножения (ФСУ) для упрощения уравнения.  

• Он замечает, что в двух слагаемых есть икс плюс два, и выносит его за скобки.  

• После этого, он раскрывает скобки и получает квадратное уравнение, которое можно решить.  

• Автор проверяет ответы, полученные после решения уравнения.  

• Он отмечает, что некоторые ответы очевидны, например, икс равно минус два.  

• Для других уравнений, он использует теорему Вета для получения ответов.  

• В заключение, автор призывает зрителей готовиться к решению сложных уравнений уже в девятом классе, так как это может быть необходимо для сдачи профильного экзамена.  

• В видео обсуждаются неравенства, которые могут встретиться на экзаменах.  

• Запоминается метод интервалов для решения неравенств.  

• Объясняется, как раскрыть скобки, но это не всегда правильно.  

• Рассматривается неравенство, где в числителе отрицательное число, а в знаменателе - положительное.  

• Объясняется, что для получения положительного результата, знаменатель должен быть меньше нуля.  

• Решается неравенство методом интервалов.  

• Автор объясняет, как решать квадратные неравенства двумя способами: через параболы и интервалы.  

• Для интервалов нужны скобки, и автор раскладывает на них.  

• Затем автор определяет, при каких иксах каждая скобка будет равна нулю, и решает неравенство.  

• Автор отвечает на вопросы зрителей о том, как решать квадратные неравенства и как найти дискриминант.  

• Она объясняет, что дискриминант - это корень из б²-4ac, и его можно найти, решив уравнение b²-4ac=0.  

• Затем автор показывает, как найти корни неравенства, используя дискриминант.  

• Решаем систему уравнений, используя метод интервалов.  

• Определяем знаки в интервалах, используя числа с этих интервалов.  

• Решаем систему неравенств, используя сложение и подстановку.  

• Находим икс и подставляем его в уравнения.  

• Решаем систему с дробями, используя основное свойство пропорции.  

• Упрощаем выражение, используя свойства пропорций.  

• Умножение и упрощение выражений с использованием креста-накрест.  

• Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.  

• Умножение крайних и средних членов выражения.  

• Розыгрыш призов среди участников вебинара.  

• Победители получают возможность выбрать любой курс на сайте Тютер онлайн.  

• Завершение вебинара.  

• Анонс следующего вебинара на свободную тему.  

• Призыв к участию в опросе для определения актуальных тем вебинаров.