Математика ЕГЭ-2024. Вариант 47 из сборника И.В. Ященко "50 вариантов заданий". Профильный уровень.

• В видео рассматриваются задачи из сборника Ященко, в том числе задачи с ошибками.  

• Решаются задачи на определение скалярного произведения векторов, составление дробей, определение количества чисел, которые можно выбрать из набора и другие.  

• Рассматривается задача на определение значений, при которых уравнение имеет хотя бы одно решение.  

• Решается задача на определение значений икса и игрека, при которых уравнение имеет решение.  

• В результате получается график гиперболы с двумя решениями.  

• Рассматриваются два уравнения: игрек равняется икс и игрек равняется минус икс делить на два икс плюс один.  

• Для первого уравнения находится значение параметра, при котором уравнение имеет хотя бы одно отличное от нуля решение.  

• Для второго уравнения находится значение параметра, при котором уравнение имеет хотя бы один корень, который больше, чем минус одна вторая.  

• Доказывается теорема о том, что угол между прямыми а и bc равен шестидесяти градусам, если центр вписанной окружности треугольника бцд лежит на окружности, описанной около треугольника абц.  

• Нахождение синуса угла между прямыми а и bc.  

• Точка д лежит на биссектрисе внешнего угла б треугольника абц и равноудалена от прямых аб и бц.  

• Точка д равноудалена от ац и бц, поэтому лежит на биссектрисе угла б ац.  

• Нахождение длины отрезка бп по теореме синусов и теореме косинусов.  

• Задача 1: Найти значение синуса и косинуса.  

• Задача 2: Найти прибыль через 11 лет.  

• Задача 3: Решить неравенство.  

• Задача 4: Найти площадь сечения призмы.  

• Задача 5: Доказать, что сечение призмы является равнобедренной трапецией.  

• Задача 6: Найти площадь трапеции.  

• Задача 7: Решить уравнение и отобрать корни, принадлежащие отрезку.  

• Задача 8: Найти значение косинуса икс.  

• Решается задача о нахождении корней уравнения.  

• Ответ: 5/2, 7/2, 9/2.  

• Решается задача о нахождении точки максимума функции.  

• Ответ: 7.  

• Решается задача о графике функции.  

• Ответ: 47.  

• Решается задача о средней скорости путешественника.  

• Ответ: 52.8 км/ч.  

• Решается задача о вероятности выбора числа из множества натуральных чисел.  

• Ответ: 0.25.  

• Решается задача о вероятности получения принцессы из коллекции.  

• Ответ: 0.64.