Формула приведения 👻 | Тригонометрия в ЕГЭ #5 Часть 1. Синус и косинус

• Формула приведения используется для работы с не табличными углами.  

• Пример: синус 120 градусов можно представить как 90 градусов плюс 30 градусов.  

• Узловой угол должен попадать в один из четырех узлов тригонометрического круга.  

• Угол 90 градусов плюс 30 градусов попадает во вторую четверть.  

• Знак синуса во второй четверти положительный.  

• Правило "лошадиной головы" используется для определения, менять ли синус на косинус.  

• Пример с косинусом: 180 градусов плюс 45 градусов.  

• Угол попадает в третью четверть, знак косинуса отрицательный.  

• Правило "лошадиной головы" не требует изменения функции.  

• Пример с синусом: -270 градусов плюс -30 градусов.  

• Угол попадает в первую четверть, знак синуса положительный.  

• Правило "лошадиной головы" требует изменения синуса на косинус.  

• Четная функция: значение функции при изменении знака аргумента не меняется.  

• Пример четной функции: x^2.  

• Нечетная функция: значение функции при изменении знака аргумента меняется на противоположное.  

• Синус от -x: -sin x.  

• Косинус от -x: cos x.  

• Синус и косинус являются нечетными функциями.  

• Пример: 12 / sin^2 27° + cos^2 207°.  

• 207° можно представить как 180° плюс 27°.  

• Использование формулы приведения для косинуса 207°.  

• Рассматривается косинус 180 градусов и косинус-квадрат 27 градусов.  

• Косинус-квадрат 27 градусов равен 12, так как основное тригонометрическое тождество синус-квадрат + косинус-квадрат = 1.  

• Рассматриваются углы в радианах: косинус пи минус бета, синус пи пополам плюс бета.  

• Косинус пи минус бета имеет знак минус, так как угол отрицательный.  

• Косинус бета плюс три пи также имеет знак минус, так как угол положительный.  

• Синус пи пополам плюс бета имеет знак плюс, так как угол во второй четверти.  

• Синус пи пополам плюс бета меняется на косинус бета.  

• Подставляются значения и упрощаются выражения.  

• Убирается минус перед синусом, так как синус нечетная функция.  

• Углы 27 пи на 4 и 31 пи на 4 представляются в удобном виде.  

• Синус 27 пи на 4 равен 7 пи минус пи на 4, а косинус 31 пи на 4 равен 8 пи минус пи на 4.  

• Синус 27 пи на 4 равен синус 45 градусов, а косинус 31 пи на 4 равен косинус 45 градусов.  

• Подставляются значения в дробь, упрощаются и сокращаются.  

• Ответ: минус шестнадцать.  

• Урок завершен, разобраны формулы приведения для синуса и косинуса.  

• В следующей части будут рассмотрены формулы для тангенса и котангенса.  

• Рекомендуется ответственно подойти к выполнению домашнего задания.