Геометрия урок 1. Многоугольники. Выпуклые многоугольники

• Приветствие и объявление темы курса геометрии 8 класса.  

• Определение ломаной и её элементов: вершины и звенья.  

• Виды ломаных: замкнутые и незамкнутые, простые и сложные.  

• Многоугольники как фигуры, составленные из замкнутых ломаных.  

• Внутренняя и внешняя части многоугольника.  

• Примеры многоугольников: треугольник, прямоугольник, параллелограмм и т.д.  

• Вершины и стороны многоугольника.  

• Классификация вершин и сторон: соседние и не соседние, смежные и не смежные.  

• Обозначение многоугольников последовательным указанием вершин.  

• Сумма длин сторон многоугольника называется его периметром.  

• Пример нахождения периметра прямоугольника.  

• Отрезки, соединяющие не соседние вершины, называются диагоналями.  

• Определение выпуклого многоугольника: лежит по одну сторону от прямой через любую сторону.  

• Примеры выпуклых и невыпуклых многоугольников.  

• Понятие угла выпуклого многоугольника и внешнего угла.  

• Количество диагоналей в многоугольнике.  

• Формула для нахождения суммы углов многоугольника.  

• Пример с треугольником и пятиугольником.  

• Свойства выпуклого многоугольника: углы меньше 180 градусов, диагонали в многоугольнике, сумма углов равна n-2 умножить на 180.  

• Сумма внешних углов равна 360 градусов.  

• Задание: найти количество сторон многоугольника с заданными углами.  

• Решение: использование формулы суммы углов многоугольника.  

• Задача: найти стороны четырехугольника с заданным периметром.  

• Решение: составление уравнения на основе периметра и известных сторон.  

• Задача: найти углы четырехугольника с заданными отношениями.  

• Решение: использование формулы суммы углов многоугольника для нахождения углов.  

• Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.  

• Обозначим один угол за "x", тогда угол "b" будет 2x, угол "c" 4x, угол "d" 5x.  

• Сумма всех углов равна 360 градусов: x + 2x + 4x + 5x = 360.  

• Находим "x": x = 30 градусов.  

• Восстанавливаем углы: угол "a" 30 градусов, угол "b" 60 градусов, угол "c" 120 градусов, угол "d" 150 градусов.  

• Многоугольники окружают нас в мебели, шкафах, ящиках, железобетонных блоках.  

• Они присутствуют в архитектуре, живописи и предметах интерьера.  

• Великая пирамида в Гизе является треугольником и многоугольником.  

• Это древнейшее из семи чудес древности и единственное сохранившееся до наших дней.  

• Во времена своего создания была самым высоким сооружением в мире, удерживая рекорд почти 4000 лет.  

• Проверка знаний: определите, какой многоугольник является многоугольником, а какой выпуклым.  

• Домашнее задание: 8 заданий и выучить все определения.  

• Всего хорошего.