7.1. Доказать, что arctgx+arcctgx=pi/2 для любых x. Математика абитуриенту. В.В. Ткачук.

• Необходимо доказать, что сумма арктангенса и арк-катангенса равна пи/2 для любых действительных икс.  

• Вспомним определения арктангенса и арк-катангенса: арктангенс икс - это число игрек из интервала от -π/2 до π/2, такое, что тангенс игрек равен икс; арк-катангенс икс - это число зет из интервала от 0 до π, такое, что катангенс зет равен икс.  

• Проверим, что арк-катангенс принимает значения от 0 до π.  

• Проверим, что тангенс разности π/2 и арк-катангенса икс равен икс.  

• Используем формулу приведения, чтобы получить катангенс арк-катангенса икс, который равен иксу.  

• Оба условия выполняются, значит, сумма арктангенса и арк-катангенса равна π/2 для любых действительных икс.