Математика - Колосс на глиняных ногах?! Основания теории множеств: Аксиома выбора.

• Математика воспринимается как строгая наука, в отличие от интуитивной физики и биологии.  

• В биологии результаты экспериментов зависят от настроения экспериментатора.  

• Математика кажется жесткой и структурированной наукой.  

• В математике нельзя перепрыгивать через темы, в отличие от истории.  

• Автор выбрал математику, несмотря на интерес к физике, из-за формулировок задач.  

• В МГУ не обсуждали некоторые аспекты математики, что автор осознал спустя годы.  

• Теория множеств лежит в основе математики.  

• Понятие множества и предела вызывает трудности у многих.  

• Теория множеств формализована на основе человеческой интуиции.  

• Аксиома выбора важна для построения новых множеств.  

• Если множеств конечное число, можно выбрать по правилу.  

• Проблема возникает при бесконечном количестве множеств.  

• Понятие бесконечности является зыбкой точкой в математике.  

• В математике есть бесконечные множества, такие как множество натуральных чисел и точек на отрезке прямой.  

• Рассматривается бесконечная система множеств и правило выбора элемента из каждого множества.  

• Аксиома выбора утверждает, что всегда можно задать правило выбора элемента из каждого множества.  

• Математика строится на основе этой аксиомы, несмотря на интуитивные сомнения.  

• Пример с бесконечным количеством планет и выбором мужчин и женщин для создания новой вселенной.  

• Аксиома выбора вызывает сомнения, особенно в контексте бесконечного числа множеств.  

• Бертран Рассел привел пример с неразличимыми элементами, иллюстрирующий аксиому выбора.  

• Настоящая красивая математика возможна только с аксиомой выбора.  

• Попытки построить математику без аксиомы выбора не увенчались успехом.  

• Аксиома выбора трансцендентна и не может быть принята искусственным интеллектом.  

• Человеческая мысль может оперировать бесконечными множествами, что выше возможностей искусственного интеллекта.  

• Роджер Пенроуз считает, что победа искусственного интеллекта приведет к потере человеческой способности к трансцендентным суждениям.  

• Искусственный интеллект не может делать суждения, которые нельзя алгоритмизировать.