Геометрия Точка O центр грани ABCD куба ABCDA1B1C1D1 ребро которого равно a (см рис) Найдите

• Рассматривается куб с ребром a.  

• Нужно найти расстояние от точки до вершины b1 и тангенс угла между прямыми b1o и dd1.  

• Делается схематический рисунок для удобства.  

• Ребро bb1 равно ребру ab.  

• Обозначаем длины отрезков через x.  

• Используем теорему Пифагора для треугольника ab.  

• Выражаем x через a.  

• Преобразуем выражение для x.  

• Находим длину отрезка b1o.  

• Ребро bb1 параллельно dd1.  

• Находим тангенс угла b1o.  

• Подставляем значения и получаем ответ.  

• Длина отрезка b1o равна a√6/2.  

• Тангенс угла между b1o и dd1 равен √2/2.  

• Задача решена.