Можно ли посчитать сверх бесконечности? (Vsauce на русском)

• Самое большое число, которое можно представить, это 40, занимающее более 12 тысяч квадратных метров земли.  

• Число 40 сделано из специально высаженных деревьев в России и больше, чем знаки батальонов на Signal Hill в Калгари.  

• Число 40 не является самым большим числом в смысле количества вещей, так как всегда можно взять больше.  

• Бесконечность не является числом, а разновидностью числа.  

• Бесконечные числа необходимы для сравнения нескончаемых количеств.  

• Количественные числа определяют количество чего-либо, например, количество бананов или флагов.  

• Два множества имеют одинаковую мощность, если они содержат одинаковое число элементов.  

• Натуральные числа используются для определения количества чего-либо.  

• Количество всех натуральных чисел называется алеф нуль алеф нуль.  

• Алеф нуль - первая, самая маленькая бесконечность.  

• Количество всех четных, нечетных и рациональных чисел также равно алеф нуль.  

• Алеф нуль больше любого конечного количества, включая гугл плекс.  

• Можно поместить бесконечное число линий в конечное пространство, и их количество равно алеф нуль.  

• Добавление новых линий не изменяет количество линий, так как их можно сопоставить с натуральными числами.  

• Порядковые числа показывают порядок элементов, а не их количество.  

• Первый трансфинитный порядковый номер - омега.  

• Омега плюс один, омега плюс два и так далее показывают порядок элементов в бесконечной последовательности.  

• Диагональный аргумент показывает, что количество действительных чисел больше, чем натуральных.  

• Булиан множества всех натуральных чисел содержит больше элементов, чем само множество натуральных чисел.  

• В математике аксиомы принимаются как истинные, независимо от их соответствия наблюдаемым явлениям.  

• Если аксиомы приводят к противоречиям, их можно подправить или отказаться от них.  

• Математика создает свою вселенную, и аксиомы не подстраиваются под физическую вселенную.  

• Принятие аксиом делает математику эффективной в естественных науках.  

• Эрнст Цермело в 1908 году включил аксиому бесконечности в список аксиом.  

• Аксиома бесконечности утверждает существование множества всех натуральных чисел.  

• Преобразования позволяют создавать новые бесконечные множества.  

• Схема преобразования помогает достигать все больших и больших бесконечностей.  

• Преобразования могут продолжаться бесконечно, создавая новые порядковые типы.  

• Континуум-гипотеза предполагает, что количество натуральных чисел равно числу всех возможных последовательностей.  

• Это предположение остается величайшим нерешенным вопросом в математике.  

• Недостижимые кардиналы не могут быть достигнуты снизу даже с помощью бесконечных преобразований.  

• Число але нуль является примером недостижимого кардинала.  

• Теоретики множеств описывают числа больше недостижимых, требуя новых аксиом.  

• Неизвестно, сможем ли мы когда-нибудь доказать континуум-гипотезу.  

• Многие из этих бесконечностей могут быть слишком большими для физической вселенной.  

• Если они найдут применение в физике, это будет значимым открытием.  

• Арифметика трансфинитных чисел отличается от обычной.  

• Омега плюс один не тождественно одному плюс омега.  

• Один плюс омега равно омеге, так как все натуральные числа расположены перед омегой.