Что такое Случайное блуждание? | Бесконечная серия

• Случайные блуждания широко распространены в математике и прикладных областях.  

• Они используются в алгоритмах поисковых систем, финансах и биологии.  

• Джордж Полио задался вопросом о вероятности столкновения двух случайных блужданий.  

• Случайное блуждание - это процесс с вероятностно определяемыми шагами.  

• Пример: подбрасывание монеты с вероятностью +1 и -1.  

• Вероятность нахождения в определенном месте после нескольких ходов формирует колоколообразную кривую.  

• Ожидаемое значение случайного блуждания равно нулю.  

• После нескольких ходов распределение вероятности выглядит как колокол.  

• В двумерном случае случайное блуждание гарантированно возвращается в исходное положение.  

• В трех измерениях и выше случайное блуждание может не вернуться в исходное положение.  

• В двумерном случае блуждание гарантированно возвращается в исходную точку.  

• В более высоких измерениях блуждание может исчезнуть навсегда.  

• Случайное блуждание может иметь смещение или предубеждение.  

• Пример: подбрасывание монеты с вероятностью +p и -1-p.  

• Ожидаемое значение блуждания зависит от предубеждения.  

• Случайное блуждание является примером цепи Маркова с бесконечным числом состояний.  

• Блуждание может происходить не только на целочисленной решетке, но и на других графиках.  

• Случайные блуждания используются для моделирования различных процессов, включая фондовый рынок и азартные игры.  

• Шоу создано по просьбам зрителей о математическом шоу.  

• Зрителям предлагается заполнить анкету для участия в опросе.  

• 25 участников, выбранных случайным образом, получат футболки PBS.  

• Джонатан Костелло предложил поправку к доказательству Эйлеровой характеристики плоских графов.  

• Он указал на необходимость учитывать, является ли выбранное ребро циклом.  

• В случае цикла логика немного отличается, но все равно работает.  

• Петрус Атмополис предложил компьютерный метод определения площади многоугольника.  

• Это вызвало интерес к другим методам для нахождения площади многоугольника произвольной формы.  

• Мейоз привлек внимание к формуле шнурка для определения площади многоугольника.  

• Формула умножает координаты вершин крест-накрест, отсюда и название.  

• Зрителям предлагается проверить формулу и узнать больше в следующий раз.