3. Как найти предел с помощью интеграла?

• Обсуждение вычисления пределов с помощью определенных интегралов или интегральных сумм.  

• Пример задания: вычислить предел суммы дробей при стремлении числа слагаемых к бесконечности.  

• Предел суммы при неограниченном увеличении числа слагаемых можно вычислить с помощью определенного интеграла или интегральной суммы.  

• Вспоминание понятия определенного интеграла Римана и построения интегральной суммы.  

• Разбиение отрезка на частичные отрезки с длинами дельта икс.  

• Выбор точек в каждом частичном отрезке и замена криволинейной трапеции прямоугольниками.  

• Суммирование площадей прямоугольников для получения интегральной суммы.  

• Преобразование суммы, предел которой считаем, в интегральную сумму для функции ф по отрезку а-б.  

• Подбор функции и отрезка для вычисления интеграла.  

• Преобразование суммы дробей в интегральную сумму.  

• Разбиение отрезка от нуля до единицы на равные части.  

• Подбор функции ф и точек разбиения для вычисления интеграла.  

• Определение функции ф и отрезка для интегральной суммы.  

• Преобразование предела суммы в определенный интеграл.  

• Вычисление интеграла методом занесения переменной под знак дифференциала.  

• Решение второго примера: вычислить предел суммы квадратов дробей.  

• Преобразование суммы в интегральную сумму для функции ф по отрезку а-б.  

• Выписываем сумму, от которой считаем предел.  

• Стремимся к тому, чтобы отрезок был разбит на равные части.  

• Один делить на н остается в скобках, что соответствует дельта икс.  

• Отрезок от нуля до единицы разбит на равные части.  

• Точки разбиения: икс нулевое, икс один, икс два и так далее.  

• Последняя точка икс н совпадает с правым концом отрезка.  

• Выражение в скобках должно быть суммой значений функции ф в точках ц.  

• Функция ф равна икс, а точки ц - правые концы частичных отрезков.  

• В зависимости от примера, могут быть использованы и другие точки.  

• Функция ф непрерывна на отрезке от нуля до единицы.  

• Предел интегральной суммы существует и равен определенному интегралу.  

• Преобразование предела при стремлении н к бесконечности.  

• Преобразование суммы в предел при стремлении н к бесконечности.  

• Интеграл функции икс д икс на отрезке от нуля до единицы.  

• Подстановка значений и вычисление интеграла.  

• Призыв к лайкам, подпискам и комментариям.  

• Обещание продолжить на следующем занятии.