Кредиты 2. Дифференцированные платежи ЕГЭ № 17

• Павел Маслов представляет второе видео по решению задач с кредитами.  

• Рассматриваются дифференцированные платежи, где выплаты различаются.  

• Будут разобраны пять задач, четыре из которых с равномерным уменьшением долга, а пятая с таблицей выплат.  

• Даша взяла ипотеку на шесть миллионов под 12% годовых на десять лет.  

• Цель - найти сумму выплат за весь срок.  

• Важно понимать, что долг уменьшается равномерно, что требует рисования схемы со стрелочками.  

• Долг уменьшается на одну и ту же величину каждый год.  

• В начале долг равен с, в конце - ноль.  

• В промежутках долг уменьшается на с/10.  

• В таблице расписаны платежи и уменьшение долга.  

• Платежи подбираются так, чтобы соответствовать схеме.  

• Используется искусственный прием для упрощения вычислений.  

• Платежи разбиваются на две части: постоянная и переменная.  

• Постоянная часть - это уменьшение долга, переменная - проценты.  

• Пример: первый платеж - с/10 + 0.12с, второй платеж - с/10 + 0.12*9с/10.  

• Платежи записываются в виде постоянной части и переменной.  

• Пример: третий платеж - с/10 + 0.12*8с/10.  

• Все платежи выписываются в столбик для удобства.  

• Нужно найти сумму всех платежей за весь срок.  

• Складываются уравнения с постоянной и переменной частями.  

• Используется формула суммы арифметической прогрессии для упрощения вычислений.  

• Сумма выплат равна 1.66с.  

• Умножаем на сумму долга 6 миллионов и получаем 996 тысяч.  

• Ответ на вопрос под буквой А в этом номере.  

• Важно понимать разницу между процентами и выплатами.  

• Выплаты составляют 166% от первоначальной суммы.  

• Можно ли отвечать на вопросы, не зная изначальную сумму?  

• Третий платеж состоит из постоянной части и процентов.  

• Постоянная часть одинакова для всех платежей.  

• Проценты уменьшаются с каждым платежом.  

• Первый платеж самый большой, десятый платеж самый маленький.  

• Проценты на долг уменьшаются с каждым годом.  

• Важно расписать и посчитать платежи для каждого года.  

• Нужно сложить все платежи за шесть лет.  

• Используем формулу суммы прогрессии для расчета.  

• Подставляем изначальную сумму и находим сумму выплат.  

• Берем кредит на определенное количество лет или месяцев.  

• Рассчитываем, насколько уменьшается долг с каждым платежом.  

• Расписываем платежи в столбик и складываем их для нахождения суммы выплат.  

• Используем формулу прогрессии для расчета суммы выплат.  

• Сергей берет кредит на 1.2 миллиона рублей под 2% годовых.  

• Выплаты производятся ежемесячно, долг уменьшается равномерно.  

• Рекомендуется расписать все 24 платежа для предотвращения ошибок.  

• Долг уменьшается на 1/24 каждый месяц.  

• Для решения задачи нужны только первые 12 платежей.  

• Платеж состоит из постоянной выплаты и процентов.  

• Складываем все 12 платежей, чтобы найти сумму выплат за первый год.  

• Используем формулу для суммы выплат и процентов.  

• Важно не потерять единицу при сложении.  

• Складываем платежи и проценты, используя прогрессию.  

• Находим сумму выплат за первый год.  

• Сумма выплат за первый год составляет 822 тысячи рублей.  

• Сумма выплат за первый год меньше суммы кредита.  

• Выплаты за второй год будут больше.  

• Переходим к следующему заданию.  

• Срок кредитования 13 месяцев, процент неизвестен.  

• Расписываем схему со стрелочками для уменьшения долга.  

• Платежи состоят из постоянной выплаты и неизвестного процента.  

• Складываем все платежи и проценты.  

• Используем прогрессию для нахождения суммы выплат.  

• Сумма выплат на 13% больше суммы кредита.  

• Составляем уравнение для нахождения неизвестного процента.  

• Находим процент, который равен 2% в месяц.  

• Переходим к следующему заданию, которое сложнее.  

• Кредит на 18 миллионов рублей с процентной ставкой 10% годовых.  

• Долг уменьшается равномерно, что означает дифференцированные платежи.  

• Количество лет кредита неизвестно, обозначим его как "н".  

• Долг уменьшается на с, деленное на н каждый год.  

• В конце кредита долг равен нулю.  

• Первый платеж состоит из с, деленное на н, плюс проценты.  

• Второй платеж: с, деленное на н, плюс проценты от долга перед вторым платежом.  

• Третий платеж: с, деленное на н, плюс проценты от долга перед третьим платежом.  

• Последний платеж равен с, деленное на н, плюс проценты от долга перед последним платежом.  

• Сумма выплат равна с, деленное на н, плюс проценты от суммы долга перед последним платежом.  

• Используем формулу арифметической прогрессии для сложения платежей.  

• Сумма выплат равна с плюс 0.1с умножить на н плюс один.  

• Подставляем известные значения: 18 миллионов рублей и 27 миллионов рублей выплачено.  

• Решаем уравнение, получаем н = 9 лет.  

• Ответ: кредит взят на 9 лет.  

• Кредит на развитие бизнеса с ежемесячным увеличением долга на 5%.  

• Выплаты производятся в первой половине каждого месяца.  

• Долг уменьшается неравномерно, что требует индивидуального расчета каждого платежа.  

• Первый платеж: 1.05с минус 0.9с.  

• Второй платеж: 1.05 умножить на 0.9с минус 0.8с.  

• Третий платеж: 1.05 умножить на 0.8с минус 0.7с.  

• Шестой платеж: 1.05 умножить на 0.5с.  

• Сумма выплат равна 1.225с, что составляет 122.5% от суммы кредита.  

• Можно решить задачу в обратном направлении, зная сумму выплат и сумму кредита.  

• Задачи на дифференцированные платежи делятся на два типа: с равномерным уменьшением долга и с описанием уменьшения долга.  

• В задачах с равномерным уменьшением долга платежи разбиваются на две части.  

• В задачах с описанием уменьшения долга используется схема со стрелочками для наглядности.  

• Платежи разбиваются на две части: первая часть умножается на процент, вторая часть на сумму долга.  

• Все платежи записываются и складываются для нахождения суммы выплат за период.  

• Сумма выплат равна первой задаче, умноженной на сумму долга.  

• На экзамене задачи могут быть изменены: известны сумма выплат и процент, но не сумма долга.  

• Можно найти сумму долга, подставив известные данные в уравнение.  

• Вопросы могут касаться конкретного платежа, который можно найти после нахождения суммы долга.  

• Если схема выплаты задана таблицей или словами, платежи расписываются честно.  

• В случае, когда долг не уменьшается, весь платеж идет на погашение процентов.  

• Платежи выражаются через проценты и сумму долга, затем складываются для нахождения суммы выплат.  

• Рекомендуется тренироваться в решении задач, чтобы понять их структуру.  

• Все задачи решаются одинаково, важно посчитать сумму прогрессии.  

• Три балла за решение задачи на экзамене дают шесть итоговых баллов.