Разбор 9 варианта ОГЭ по математике 2025 Ященко / ПДФ конспект / МатТайм

• Разбор девятого варианта ОГЭ по математике под редакцией Ященко 2025 года.  

• План двухкомнатной квартиры в многоэтажном доме.  

• Вход в квартиру находится в прихожей, слева два санузла, справа гардеробная.  

• Квартира имеет большую панорамную лоджию, на которую можно попасть из прихожей через гостиную.  

• Площадь кухни больше площади спальни.  

• В квартире есть кладовая, на которую можно попасть только из лоджии.  

• Определить, какими цифрами обозначены помещения на плане.  

• Ответ: кухня - 2, спальня - 4, гостиная - 3, кладовая - 9, прихожая - 5.  

• Найти радиус закругления остекления лоджии.  

• Ответ: 120 см.  

• На сколько процентов площадь гостиной больше площади кухни.  

• Решение через пропорцию и формулу.  

• Ответ: 20%.  

• Плитка размером 20x20 продается упаковками по 6 штук.  

• Необходимо посчитать, сколько упаковок нужно для укладки пола в двух санузлах.  

• Площадь санузла равна 35 клеткам, каждая клетка имеет размер 0.4x0.4 метра.  

• Площадь санузла в метрах квадратных равна 5.6 метра квадратных.  

• Для перевода в сантиметры квадратные нужно умножить на 10000.  

• Площадь одного санузла в сантиметрах квадратных составляет 56000 сантиметров квадратных.  

• Площадь санузла делится на площадь одной плитки 56000/1600 = 35.  

• Получаем количество плиток: 35 штук.  

• Для укладки пола нужно 140 плиток.  

• Количество упаковок равно 140/6 = 23.33.  

• Округляем до 24 упаковок.  

• Планируется установить стиральную машину с фронтальной загрузкой и глубиной не более 42 см.  

• Отбираем модели с глубиной 40 см и менее.  

• Подсчитываем стоимость наиболее дешевого подходящего варианта с подключением и доставкой.  

• Стоимость доставки составляет 24,500 рублей.  

• 10% от стоимости доставки составляет 2,400 рублей.  

• Итого: 28,900 рублей.  

• Второй вариант: 30,000 рублей + 10% = 33,000 рублей.  

• Третий вариант: 26,300 рублей + 15% = 29,300 рублей.  

• Четвертый вариант: 27,800 рублей + бесплатная доставка = 28,800 рублей.  

• Преобразование дроби в десятичную.  

• Перевод десятичной дроби в дробь.  

• Умножение и деление дробей.  

• Преобразование чисел в корни.  

• Сравнение корней с промежутком от 7 до 7.  

• Ответ: корень из 56.  

• Использование свойств степеней.  

• Преобразование выражения.  

• Подстановка значения a = 5 и вычисление.  

• Ответ: 625.  

• Произведение равно нулю, уравнение имеет два корня.  

• Раскрываем скобки, получаем квадратное уравнение.  

• Решаем линейные уравнения: x+10=0 и -x-8=0.  

• Больший корень: -8.  

• Участвуют спортсмены из Норвегии, Австрии и Швеции.  

• Вероятность, что первым стартует не норвежец: 9/20.  

• Вероятность: 0.45.  

• Линейная функция: y=kx+b.  

• Коэффициент k: положительный для движения вверх, отрицательный для движения вниз.  

• Точка пересечения с осью y: b.  

• Соответствие графиков и коэффициентов: A, B, C.  

• Формула: k1/k2=f/p^2.  

• Используем метод пропорций для нахождения k1.  

• Получаем формулу: k1=f/p^2*k2.  

• Преобразование десятичных чисел для упрощения вычислений.  

• Умножение на количество нулей после запятой для избавления от десятичной точки.  

• Пример: 0.0504 * 10^4 = 504.  

• Деление десятичных чисел с переносом запятой.  

• Пример: 504 / 9 = 56.  

• Сокращение дробей и упрощение выражений.  

• Линейное неравенство и его решение.  

• Раскрытие скобок и приведение подобных.  

• Пример: 13 - 4x > 6x - 2.  

• Решение задачи без использования формул.  

• Создание таблицы для отслеживания времени процедуры.  

• Пример: 10 минут в первый день, увеличение на 5 минут каждый день.  

• Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC.  

• Определение средней линии MN.  

• Пример: AB = 30, BC = 38, AC = 52.  

• Средняя линия равна половине основания.  

• Основание равно 52, средняя линия равна 26.  

• Решение задачи: 26.  

• Центр окружности лежит на стороне AB.  

• Радиус окружности равен 25.5.  

• Нахождение BC: 45.  

• Треугольник ABC прямоугольный.  

• Использование теоремы Пифагора для нахождения второго катета.  

• Решение: 24.  

• Один из углов равен 74.  

• Нахождение большего угла: 106 градусов.  

• Использование знания о сумме углов трапеции.  

• Дорисовывание квадрата для нахождения площади.  

• Вычитание лишних площадей.  

• Решение: 8.  

• Все хорды одной окружности не равны.  

• Площадь ромба равна произведению стороны на высоту.  

• Стороны одного четырехугольника не равны сторонам другого.  

• Замена выражения на букву.  

• Решение уравнения через теорему Виета.  

• Обратная замена для нахождения корней.  

• Находим корни уравнения: x = -1/2 и x = 1/3.  

• Проверяем корни, подставляя их в уравнение.  

• Учитываем ограничения: x не равен нулю.  

• Два велосипедиста отправляются из двух городов навстречу друг другу.  

• Первый велосипедист делает остановку на 36 минут.  

• Расстояние между городами 120 км, скорость первого 10 км/ч, второго 20 км/ч.  

• Заполняем таблицу: расстояние, скорость, время.  

• Используем формулы для заполнения ячеек.  

• Уравниваем время, учитывая остановку первого велосипедиста.  

• Уравниваем время первого и второго велосипедистов.  

• Переводим 36 минут в часы.  

• Решаем уравнение, находим расстояние, которое проехал второй велосипедист.  

• Проверяем правильность решения.  

• Подставляем найденные значения в таблицу.  

• Убеждаемся, что время и расстояние совпадают.  

• Строим график функции.  

• Определяем значения, при которых прямая y = kx имеет три общие точки с графиком.  

• Разделение графиков на гиперболу и линейную функцию.  

• Определение разрывов в точках перехода.  

• Использование координатной плоскости для решения.  

• Определение точек гиперболы в отрицательных четвертях.  

• Выбор точек для удобства деления.  

• Указание выколотых точек и их расположение.  

• Подсчет значений для точек гиперболы.  

• Построение точек и определение веток гиперболы.  

• Указание границ и разрывов.  

• Определение линейной функции при икс от минус двух до единицы.  

• Выбор точек для прямой.  

• Построение прямой через выбранные точки.  

• Построение переходных точек между гиперболой и линейной функцией.  

• Определение условий для перехода.  

• Указание возможных вариантов прохождения прямой через график.  

• Рассматриваются точки пересечения прямых и гипербол.  

• Определяются точки пересечения для различных прямых.  

• Обсуждается, что гипербола стремится к нулю, но никогда не достигает его.  

• Находятся точки, где прямая пересекает гиперболу.  

• Определяется, что прямая пересекает гиперболу только во второй и четвертой четвертях.  

• Находятся общие точки пересечения для прямой и гиперболы.  

• Подставляются значения в уравнение для нахождения значения k.  

• Определяется промежуток значений k от -1.5 до 0.  

• Учитывается, что через точку с координатами 0,0 прямая проходит только в одной точке.  

• Рассматривается прямоугольный треугольник с высотой, проведенной из вершины прямого угла.  

• Находятся стороны треугольника через известные и неизвестные величины.  

• Доказывается подобие треугольников для составления пропорции.  

• Опускается высота на гипотенузу для доказательства подобия треугольников.  

• Составляется пропорция для нахождения неизвестной стороны.  

• Решается уравнение для нахождения стороны треугольника.  

• Рассматривается трапеция с биссектрисой угла.  

• Доказывается, что сумма оснований равна сумме боковых сторон.  

• Нарисовывается трапеция и биссектриса для наглядности.  

• Точка Т является серединой отрезка.  

• Средняя линия МТ делит сторону пополам.  

• Средняя линия равна половине суммы длин двух сторон.  

• Средняя линия параллельна одной из сторон.  

• Биссектриса делит угол на два равных угла.  

• Треугольник АМТ равнобедренный, стороны равны.  

• Углы при основании равны, стороны равны.  

• Средняя линия равна половине суммы длин двух сторон.  

• Доказано равенство сторон.  

• Четырехугольник вписан в окружность.  

• Диагонали пересекаются в точке К.  

• Угол АБК равен 60 градусам.  

• Радиус вписанной окружности равен половине стороны, деленной на синус угла.  

• Проводится параллельная прямая DN.  

• Дуги между параллельными хордами равны, стороны равны.  

• Углы накрест лежащие, стороны равны.  

• Углы равны 60 градусам, стороны равны 18.  

• Найдены углы и стороны, радиус окружности найден.  

• Рассматриваются вертикальные и накрест лежащие углы.  

• Углы равны 60 градусам.  

• Используются параллельные и секущие линии.  

• Четырехугольник вписан в окружность.  

• Противоположные углы в сумме дают 180 градусов.  

• Угол А равен 120 градусам.  

• Используется теорема косинусов для нахождения стороны.  

• Подставляются значения и вычисляется сторона.  

• Полученное значение подставляется в теорему синусов.  

• Применяются теоремы синусов и косинусов.  

• Вычисляется радиус окружности.  

• Полученный результат записывается в виде корня из 57.