Алгебра 7 класс (Урок№39 - Понятие степени с целым показателем. Свойства степ. с целым показателем.)

• Степень числа а с натуральным показателем n больше единицы определяется как произведение n множителей, каждый из которых равен a.  

• Если n равно единице, то правая часть этого равенства равна a.  

• Для нуля операция возведения в нулевую степень не определена и не имеет смысла.  

• Если a - действительное число, a m и n - натуральные числа, то произведение a в степени m на a в степени n равно a в степени m плюс n.  

• Если a действительное число, a m и n - натуральные числа, то деление a в степени m на a в степени n равно их отношению.  

• Рассмотрим три случая:  

• m больше n, отношение a m к a n равно a в степени m минус n.  

• m меньше n, отношение a m к a n равно a в степени m минус n, если a не равно нулю.  

• m равно n, отношение a m к a n равно единице.  

• Для любого действительного, отличного от нуля числа a и любого натурального числа m, дробь-единица к a в степени m, условимся обозначать a в степени минус m.  

• Для любого действительного, отличного от нуля числа a и любого натурального числа m, число a в нулевой степени равно единице.  

• Число a в степени m называется степенью с целым показателем, m - показателем степени, a - основанием степени.  

• Равенство один означает, что при умножении степеней одного и того же числа показатели степеней складываются.  

• Равенство два означает, что при делении степеней одного и того же числа показатели степеней вычитаются.  

• Равенство три означает, что при возведении степени числа в степень показатели степеней перемножаются.  

• Равенство четыре означает, что степень произведения двух чисел равна произведению степеней тех же чисел.  

• Равенство пять означает, что степень частного двух чисел равна частному степеней тех же чисел.