Математика: дьявол прячется в теории множеств! Измеримые vs неизмеримые множества. Аксиома выбора.

• Видео посвящено математике, хотя канал также содержит материалы по политике, биологии и путешествиям.  

• Автор объясняет, что его канал разнообразен и не ограничивается одной темой.  

• Видео будет о измеримых множествах и неизмеримых множествах без формул.  

• Автор обсуждает, почему выбрал математику, а не физику, и как математика кажется строгой наукой.  

• Теория множеств и теория меры будут основными темами.  

• Теория меры развивалась в начале XX века во Франции, особенно благодаря Либеку.  

• Российская математическая ветвь, связанная с Колмогоровым, также внесла значительный вклад.  

• Лузин, ученик Либека, доказал теорему, вошедшую в основы теории меры.  

• Пример с нахождением площади окружности через покрытие квадратиками.  

• Процесс покрытия квадратиками и нахождение точной верхней грани.  

• Пример с покрытием окружности сверху и снизу.  

• Измеримые множества определяются как те, у которых внутренняя и внешняя меры совпадают.  

• Теория меры является основой теории вероятности.  

• Измеримые множества позволяют приписывать им меру, что важно для теории вероятности.  

• Вопрос о существовании неизмеримых множеств.  

• Либек доказал, что объединение и пересечение измеримых множеств также измеримы.  

• Аксиома выбора позволяет доказать существование неизмеримых множеств.  

• Аксиома выбора утверждает, что можно выбрать элемент из каждого множества и создать новое множество.  

• Если аксиому выбора не принимать, математика будет другой.  

• Аксиома выбора позволяет доказать существование неизмеримых множеств.  

• Если аксиома выбора не принимается, неизмеримые множества не существуют.  

• Конструктивная математика требует алгоритмического задания множеств, что исключает существование неизмеримых множеств.  

• Автор делится своим опытом участия в олимпиадах по математике и физике.  

• Он отмечает, что математика казалась ему четкой и понятной, в отличие от физики.  

• После изучения аксиомы выбора и теории множеств, он осознал зыбкость и неопределенность в математике.  

• Теория множеств стоит под математикой, но часто не обсуждается в учебных заведениях.  

• Аксиоматика теории множеств не проходит в большинстве курсов.  

• Теорема Хана-Банаха в функциональном анализе основана на аксиоме выбора, что делает её важной для понимания.  

• Автор подчеркивает важность аксиомы выбора для доказательства теорем в функциональном анализе.  

• Он приглашает слушателей поделиться ссылками на доказательства без использования аксиомы выбора.  

• Завершает видео пожеланиями жителям России и Европы после новогодних каникул.