✓ Признаки делимости на 9 и на 11 | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин

• В школе учат, что если число делится на 11, то это хорошо, а если на 9, то это плохо.  

• Рассмотрим признаки делимости на 9 и 11 на школьном уровне.  

• Для числа n запишем его поразрядную запись: последняя цифра + 10 умножить на предпоследнюю и так далее.  

• Считаем сумму цифр числа: складываем все цифры.  

• Вычитаем сумму цифр из числа: остается разность, кратная 9.  

• Если разность делится на 9, то и число делится на 9.  

• Для числа n рассматриваем знакопеременную сумму цифр: последняя цифра со знаком плюс, предпоследняя со знаком минус и так далее.  

• Вычитаем знакопеременную сумму цифр из числа: разность всегда кратна 11.  

• Если разность делится на 11, то и число делится на 11.  

• Числа с четным количеством девяток делятся на 11.  

• Числа с четным количеством нулей и 1 также делятся на 11.  

• Разность между числом и знакопеременной суммой цифр всегда кратна 11, что означает одинаковый остаток при делении на 11.