Тригонометрические функции их свойства и графики (sinх, cosх)

• Тема урока: тригонометрические функции, их свойства и график.  

• Цитата Михаила Васильевича Ломоносова о науке.  

• Построение координатной плоскости.  

• Объяснение выбора единичного отрезка на оси координат.  

• Построение точек для графика функции y = sin x.  

• Область определения: от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• Область значений: от минус одного до одного.  

• Периодичность: два пи.  

• Функция нечетная, симметрия относительно начала координат.  

• Нули функции: пи н, где н - множество целых чисел.  

• Наибольшее и наименьшее значения функции.  

• Монотонность функции: возрастание и убывание.  

• Построение координатной плоскости.  

• Значения косинуса в различных точках.  

• Периодичность функции: два пи.  

• Функция четная, симметрия относительно осей.  

• Нули функции: пи н, минус пи н, пи н, три пи н.  

• Наибольшее и наименьшее значения функции.  

• Монотонность функции: возрастание и убывание.  

• Параллельный перенос вдоль оси y.  

• Параллельный перенос вдоль оси x.  

• Растяжение и сжатие вдоль оси y.  

• Симметрия относительно оси абсцисс.  

• Пример построения графика сложной функции.  

• Рассматривается растяжение и сжатие графика функции вдоль оси x.  

• Пример: график функции y = sin x сжимается в два раза при увеличении коэффициента перед x.  

• График функции y = x/3 растягивается в три раза при уменьшении коэффициента перед x.  

• Симметрия относительно оси x: график функции y = f x зеркально отражается относительно оси x для построения графика функции y = -f x.  

• Пример: график функции y = cos x зеркально отражается для построения графика функции y = -cos x.  

• Пример: построение графика функции y = 3sin x - π/2 + 5.  

• График функции y = sin x растягивается в три раза вдоль оси y.  

• График сдвигается вправо на π/2 и поднимается вверх на 5 единиц вдоль оси y.  

• Призыв к внимательному разбору свойств и принципов построения графиков.  

• Рефлексия: выбор варианта, соответствующего ощущениям после урока.  

• Цитата Михаила Ломоносова: "Один опыт я ставлю выше, чем тысячу мнений, рожденных только воображением".