Ященко 2025 | Вариант 12 | Полный разбор варианта | Профильная математика ЕГЭ 2025

• Приветствие и представление канала Профиматика.  

• Обзор варианта из книги Ященко.  

• Призыв к подписке на телеграм-каналы для получения полезных материалов.  

• В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 3, косинус угла A равен 2/√5.  

• Нахождение длины AC через теорему Пифагора.  

• Ответ: AC = 6.  

• На координатной плоскости изображены векторы A и B.  

• Нахождение скалярного произведения векторов.  

• Ответ: -60.  

• В цилиндрический сосуд налили 6 см³ воды, погрузили деталь, уровень воды увеличился в 1.6 раза.  

• Нахождение объема детали: 3.6 см³.  

• На конференцию приехали ученые из трех стран: 8 из Уругвая, 7 из Чили, 5 из Парагвая.  

• Найти вероятность, что вторым окажется доклад ученого из Чили.  

• Ответ: 35/100.  

• На одной полке 25 блюдец: 16 красных, 9 синих.  

• На другой полке 25 чашек: 13 красных, 12 синих.  

• Найти вероятность, что из двух блюдец и двух чашек можно составить две чайные пары одного цвета.  

• Решение: рассмотрение всех возможных комбинаций и подсчет вероятностей.  

• Вероятность выбора синей чашки: 13/25 и 12/24.  

• Вероятность выбора синего блюдца: 9/25 и 8/24.  

• Вероятность выбора красной чашки: 12/25 и 13/24.  

• Вероятность выбора синего блюдца и красного блюдца: 9/25 и 16/24.  

• Умножение на два для учета обоих вариантов выбора.  

• Вероятность выбора синей чашки и красной чашки: 12/25 и 13/24.  

• Вынесение общих множителей: 9, 2 в пятой степени.  

• Исключение невозможных множителей: 5, 7, 11, 13.  

• Оставление только необходимых множителей для упрощения вычислений.  

• Сокращение дробей: 24 = 3 на 2 в кубе.  

• Вычисление числителя: 130 + 33 + 156 = 319.  

• Вычисление знаменателя: 25 в квадрате на 2.  

• Возведение обеих сторон в четвертую степень.  

• Использование основного логарифмического тождества.  

• Решение уравнения: 5x + 4 = 625, x = 124.  

• Деление степеней: 125 в седьмой степени на 25 в четвертой степени.  

• Вычитание степеней при делении: 5 в минус первой степени.  

• Решение: 0.2.  

• Находим промежутки убывания функции, где производная меньше или равна нулю.  

• Записываем промежутки: от -7 до -3.5 и от -1.5 до 2.5.  

• Выписываем целые точки: -7, -6, -5, -4, -1, 0, 1, 2.  

• Сумма целых точек: -15 + 2 - 13 = -26.  

• В баке вода вытекает через кран, высота столба воды меняется по закону.  

• Находим время, через которое в баке останется четверть первоначального объема воды.  

• Решаем квадратное уравнение относительно времени, получаем корни 600 и 200.  

• Ответ: 200 секунд.  

• Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая.  

• Находим производительность второй трубы, если резервуар объемом 120 литров она заполняет на 2 минуты быстрее.  

• Решаем уравнение, получаем корень 12.  

• Ответ: 12 литров в минуту.  

• Находим значение x, при котором y = 8.  

• Определяем коэффициенты a и b линейной функции.  

• Решаем уравнение, получаем x = -15.5.  

• Находим точку максимума функции y = x - 14^2 * e^26 - x.  

• Берем производную, находим корни 14 и 16.  

• Функция сначала убывает, потом возрастает, затем снова убывает.  

• Точка максимума в 16, точка минимума в 14.  

• Завершаем первую часть и переходим ко второй.  

• Рекомендация использовать банк задач на сайте профиматики для подготовки.  

• Решаем уравнение с косинусами и синусами.  

• Группировка косинусов и использование формулы косинуса двойного угла.  

• Упрощение выражения и получение уравнения с косинусом икс.  

• Решение уравнения и нахождение значений икс.  

• Преобразование выражения с корнями и степенями.  

• Упрощение и группировка выражений.  

• Решение неравенства и нахождение значений икс.  

• Разбиение на множители и упрощение выражений.  

• Деление на степени корня из икс.  

• Группировка и упрощение выражений.  

• Группировка и перенос выражений.  

• Вынесение общих множителей.  

• Упрощение и нахождение значений икс.  

• Учет неотрицательности подкоренного выражения.  

• Возведение в квадрат и добавление условия.  

• Завершение решения неравенства.  

• Решение неравенства и экономической задачи обязательны для сдачи ЕГЭ на 80+.  

• Курсы по экономической задаче и неравенству помогают подготовиться к ЕГЭ 2025.  

• В июле 2026 года планируется взять кредит на 10 лет в размере 100,130 тысяч рублей.  

• Долг увеличивается на 20% каждый январь.  

• С февраля по июнь каждого года необходимо оплатить часть долга одним платежом.  

• В первые пять лет долг должен уменьшаться на одну и ту же величину, в следующие пять лет - на другую.  

• В июле 2036 года кредит должен быть полностью погашен.  

• Сумма всех платежей после полного погашения составляет 2,780,000 рублей.  

• Разбиваем долг на пять частей для первых пяти лет и пять частей для следующих пяти лет.  

• Используем формулы для расчета долга и выплат.  

• В начале каждого года долг уменьшается на определенную сумму.  

• Выплаты состоят из части долга и набегающего процента.  

• Процент составляет 20% от суммы долга.  

• В конце каждого года долг уменьшается на определенную сумму.  

• Таблица помогает рассчитать долг и выплаты.  

• Сумма всех платежей после полного погашения равна 2,780,000 рублей.  

• Переплата составляет 1,480,000 рублей.  

• Составляем систему уравнений для расчета икс и игрек.  

• Умножаем второе уравнение на три и вычитаем из первого.  

• Решаем систему, чтобы найти икс и игрек.  

• Вопрос о сумме платежа в 2027 году.  

• Прибавление икс и игрек, сокращение на пять.  

• Ответ: 380 тысяч рублей.  

• Параметр: игрек минус четыре икс плюс двадцать равно нулю.  

• Ограничение: игрек больше или равен четыре икс минус двадцать.  

• Замена: игрек равен четыре икс минус двадцать.  

• Замена: игрек равен четыре минус двадцать поделить на икс.  

• Введение новой переменной: игрек поделить на четыре.  

• Построение графика: игрек больше или равно икс минус пять.  

• Построение графика в зоне: игрек больше или равно икс минус пять.  

• Асимптоты: при икс равном нулю и при игрек равном единице.  

• Точки: при икс равном единице игрек минус четыре, при икс равном пяти игрек ноль.  

• Вторая прямая: игрек равен пять четвертых икс плюс а на четыре.  

• Наклон прямой: чуть больше единичного коэффициента.  

• Проверка касания и пересечения с гиперболой.  

• Четыре положения: касание и пересечение.  

• Вычисление значений а: минус двадцать пять, минус двадцать один, минус шестнадцать, двадцать четыре.  

• Запись значений а для двух решений.  

• Переход к планиметрии.  

• Рекомендация марафона по планиметрии для улучшения навыков.  

• Возможность участия в годовом курсе.  

• Прямая, перпендикулярная стороне ромба, пересекает его диагонали в точках К и Л.  

• Отношение отрезков АК и КЛ равно 1:3.  

• Центр ромба делит диагонали пополам, поэтому АК = 2Икс, а КЛ = Икс.  

• Отношение БЕЛЬ к КЛ равно 2:1.  

• Использование теоремы Менелая для треугольника АБО.  

• Отношение АП к ПБ равно 1:4.  

• Проводится высота ромба из точки А.  

• Каэль и высота ромба параллельны.  

• Треугольники АШТ и БТА подобны с коэффициентом 5:1.  

• Использование теоремы Пифагора для треугольника АШД.  

• Нахождение стороны ромба через корень из 6.  

• Построение графиков в Desmos для визуализации.  

• Пересечение графиков показывает, что возможны три решения.  

• Десмос помогает в анализе и визуализации.  

• Для успешного решения задач по стереометрии на ЕГЭ недостаточно просто смотреть разборы.  

• Необходимо знать множество приемов для эффективного решения.  

• Марафон по стереометрии включает 30 уроков и гарантирует решение 70% задач ЕГЭ.  

• Марафон можно купить отдельно или в составе курса Профиматики.  

• В основании прямой призмы лежит параллелограмм.  

• На ребрах отмечены точки, образующие трапецию.  

• Доказано, что точка Н является серединой ребра.  

• Объем призмы равен 20, высота призмы равна 2.  

• Площадь основания равна 10.  

• Площадь треугольника АБН равна 5/4 от площади основания.  

• Проведена высота трапеции, обозначенная как АШ.  

• Высота трапеции наклонена, проведена перпендикулярная линия.  

• Треугольники АШФ и АТБ подобны с коэффициентом 1/5.  

• Высота трапеции АШ равна 1/5 от высоты трапеции.  

• Применена теорема Пифагора для треугольника АШФ.  

• Применение теоремы Пифагора для нахождения высоты трапеции.  

• Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.  

• Решение задачи оказалось сложным, но простым после подсказки.  

• В классе больше десяти, но не больше двадцати семи учащихся.  

• Доля девочек не превышает 26%.  

• Вопрос: может ли в классе быть шесть девочек?  

• Доля девочек может составить 30% после прихода новой девочки.  

• Рассмотрение возможных значений количества учащихся.  

• Проверка условия, что количество девочек должно быть натуральным.  

• Проверка условия, что доля девочек не превышает 26%.  

• Вывод: невозможно, чтобы доля девочек составила 30%.  

• Задача считается самой сложной в профильном ЕГЭ.  

• Марафон по решению задачи включает 20 уроков.  

• Обучение эффективным приемам решения задачи.  

• Возможность приобрести марафон отдельно или в составе текущего курса.  

• Доля девочек в классе составляет целое число процентов.  

• Найти наибольшее натуральное число процентов.  

• Решение задачи перебором и оценкой.  

• Одна девочка из двенадцати составляет чуть больше 8%.  

• Максимальный процент, который может прилипнуть к 26%, составляет 34%.  

• Проверка 34, 33, 32 и т.д. до нахождения подходящего значения.  

• Перебор вариантов: 34, 33, 32, 31, 30, 29, 28.  

• Проверка каждого варианта и нахождение подходящего значения.  

• Пример с 34: проверка 34, 33, 32 и т.д.  

• Уравнение для нахождения процента: d + 1 = 34n + 1 / 100.  

• Решение уравнения: d = 17n - 33 / 50.  

• Проверка возможных значений n: 19, 20, 21, 22, 23, 24.  

• Проверка n = 19: d = 295 / 100 не принадлежит целым.  

• Проверка n = 20: d = 627 / 100 не принадлежит целым.  

• Проверка n = 21: d = 560 / 100 не принадлежит целым.  

• Проверка n = 22: d = 8n - 17 / 25 не принадлежит целым.  

• Проверка n = 23: d = 175 / 25 не принадлежит целым.  

• Проверка n = 24: d = 724 / 100 не принадлежит целым.  

• Проверка n = 25: d = 31n - 69 / 100 не принадлежит целым.  

• Проверка n = 26: d = 29n - 71 / 100 не принадлежит целым.  

• Проверка n = 27: d = 28n - 71 / 100 не принадлежит целым.  

• Проверка n = 28: d = 7n - 18 / 25 не принадлежит целым.  

• Проверка n = 29: d =  

• Минимальное количество учеников после прихода девочки - 12.  

• Каждый ученик составляет максимум 1/12 от общего числа.  

• Максимальный прирост процента - 8, что приводит к 34% максимум.  

• Возможные значения n: 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 25, 26.  

• Четные числа не рассматриваются, так как они не сокращаются на 5.  

• Оставляются только 14 и 25.  

• Исключаются значения n, которые не сокращаются на 5.  

• Примеры: 25, 26, 27, 21, 18, 14.  

• Оставляются только значения n, которые сокращаются на 2 или 4.  

• Осталось три варианта: 14, 19, 24.  

• При n = 14, k = 100d + 1 / 15, что не удовлетворяет условию.  

• При n = 19, k = 100d + 1 / 20, что приводит к d = 5, что не удовлетворяет условию.  

• При n = 24, k = 100d + 1 / 25, что приводит к d = 6, что удовлетворяет условию.  

• Оба метода решения занимают примерно одинаковое время.  

• Решение задачи завершено.  

• Благодарность за внимание и призыв к подписке и лайкам.