10 класс, 31 урок, Пространственная теорема Пифагора

• Рассматривается треугольник ABC в пространстве и плоскость альфа.  

• Опускаются перпендикуляры из вершин треугольника на плоскость альфа.  

• Проекция треугольника ABC на плоскость альфа называется прямоугольной проекцией.  

• Площадь проекции фигуры равна произведению площади самой фигуры на косинус угла между плоскостями.  

• Рассматривается случай, когда одна из сторон треугольника лежит в плоскости альфа.  

• Находятся проекции сторон треугольника на плоскость альфа.  

• Рассматривается случай, когда одна из сторон треугольника параллельна плоскости альфа.  

• Проводится плоскость бета, параллельная плоскости альфа.  

• Находится проекция треугольника на плоскость бета.  

• Рассматривается случай, когда ни одна из сторон треугольника не лежит в плоскости альфа и не параллельна ей.  

• Проводится прямая, параллельная плоскости альфа, через одну из вершин треугольника.  

• Треугольник разбивается на два треугольника, для которых формула площади проекции верна.  

• Рассматривается тетраэдр с прямыми углами при вершине.  

• Площадь треугольника равна сумме квадратов площадей боковых граней.  

• Доказывается, что сумма квадратов косинусов углов между плоскостями равна единице.  

• Рассматривается пример с известными сторонами треугольника.  

• Находится площадь треугольника по формуле Герона или с помощью пространственной теоремы Пифагора.  

• Площадь треугольника вычисляется через сумму квадратов площадей боковых треугольников.