Геометрия В окружность, радиус которой равен 8 см, проведена хорда AB. На прямой AB вне отрезка AB

• В окружности, радиус которой равен 8 см, проведена хорда AB.  

• На прямой AB вне отрезка AB отмечена точка C, такая что AC/BC = 1/4.  

• Найдите расстояние от точки C до центра окружности, если AB = 9 см.  

• Введем переменную AC = x, тогда BC = 4x.  

• Длина отрезка AB равна длине отрезка BC минус длина отрезка AC, т.е. 9 = 4x - x.  

• Отсюда x = 3 см, AC = 3 см.  

• Длина отрезка BC равна 12 см.  

• Рассмотрим углы A, B и C.  

• Углы A и B равны, так как они вписанные и опираются на одну и ту же дугу.  

• Углы C и E также равны, так как они вписанные и опираются на одну и ту же дугу.  

• Треугольники BС и CА подобны по первому признаку подобия треугольников.  

• Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны.  

• Тогда BC/CD = AC/AD, где CD - диаметр окружности, равный 2R.  

• Подставим значения и получим 12/CD = 3/AC.  

• Решим уравнение через дискриминант и найдем AC = 10 см.  

• Расстояние от точки C до центра окружности равно 10 см.