Математическая вертикаль, 8 класс. Методы площадей

• Вводятся понятия "чевиана треугольника" и "дельтаплана".  

• Доказывается свойство дельтаплана: площади треугольников, прилегающих к противоположным сторонам, относятся как отрезки, соединяющие вершины с точками на чевиане.  

• Доказывается свойство воздушного змея: произведения площадей треугольников, прилегающих к противоположным сторонам, равны.  

• Теорема: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия.  

• Доказывается теорема на примере подобных треугольников с коэффициентом подобия "к".  

• Обсуждение теоремы о площадях треугольников, которые подобны.  

• Применение теоремы для решения задачи о площадях треугольников.  

• Задача о трапеции, разбитой на четыре треугольника.  

• Использование свойств трапеции и площадей треугольников для решения задачи.  

• Ответ: 25.  

• Автор объясняет свойства биссектрисы, которые говорят о том, что если проведена биссектриса и стороны относятся как a, b, то и отрезки будут относиться так же, но к другим коэффициентам.  

• Автор использует эти свойства для доказательства равенства площадей треугольников.  

• Автор объясняет, как можно использовать свойства пропорции для вычисления площадей треугольников.  

• Он приводит пример, где площадь треугольника МНК равна 8/3 площади треугольника С.  

• Автор также объясняет, как можно привести к общему знаменателю и получить ответ.