Основное тригонометрическое тождество. 8 класс.

• Основное тригонометрическое тождество связывает косинус и синус одного угла.  

• Квадрат косинуса плюс квадрат синуса всегда равен единице.  

• Пример: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов косинуса и синуса равна квадрату гипотенузы.  

• Рассматривается прямоугольный треугольник ABC.  

• Косинус угла альфа равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.  

• Синус угла альфа равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.  

• Сумма квадратов косинуса и синуса равна квадрату гипотенузы, что дает единицу.  

• Пример с прямоугольным треугольником, где один катет равен 3, а другой 4.  

• Косинус угла бета равен 3/5, а синус угла бета равен 4/5.  

• Проверка тождества: косинус в квадрате бета плюс синус в квадрате бета равно 9/25 + 16/25, что дает 25/25 или единицу.  

• Нахождение косинуса угла альфа через синус угла альфа: косинус в квадрате альфа равен 1 минус синус в квадрате альфа.  

• Нахождение синуса угла альфа через косинус угла альфа: синус в квадрате альфа равен 1 минус косинус в квадрате альфа.  

• Разделение основного тригонометрического тождества на косинус: косинус в квадрате альфа плюс синус в квадрате альфа равно 1.  

• Разделение на синус: синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа равно 1.  

• Умножение тангенса на катангенс дает единицу.  

• Основное тригонометрическое тождество позволяет связывать тригонометрические функции.  

• На следующем уроке будет рассмотрено применение этих тождеств.