Профильный ЕГЭ 2024. Задача 6. Формулы тригонометрии. 10 класс

• Приветствие и начало первого занятия весенней школы.  

• Традиция ставить лайки и минусы в чат.  

• Весенняя школа предназначена для подготовки к ЕГЭ 2024 года.  

• Весенняя школа полезна для 10-х и 11-х классов.  

• Занятия будут проходить раз в неделю по четвергам.  

• Цель - показать задачи первой и второй части ЕГЭ.  

• Преподаватель Андрей Павликов, основатель канала.  

• Опыт работы с ЕГЭ более 10 лет.  

• Весенняя школа продлится до середины мая.  

• Занятия в прямом эфире с учебными материалами и домашними заданиями.  

• Домашние задания проверяются на портале.  

• Возможность сдавать пробники до 15 мая.  

• Возможность начать подготовку летом для создания фундамента.  

• ЕГЭ по профильной математике состоит из 18 задач.  

• Первая часть включает 11 простых задач, вторая - 7 сложных.  

• Выписывание определений, теорем и формул из учебника.  

• Понимание, где и для чего применяются теоремы.  

• Пример с теоремой косинусов и её применением.  

• Полный пробник будет доступен на портале.  

• Тема сегодняшнего занятия - формулы тригонометрии.  

• В справочных материалах ЕГЭ по тригонометрии есть пять формул.  

• Основное тригонометрическое тождество: квадрат синуса плюс косинус равен единице.  

• Формула синуса суммы: синус суммы равен произведению синуса и косинуса одного угла и синуса и косинуса другого угла.  

• Формула косинуса суммы: произведение косинуса одного угла и косинуса другого угла минус произведение синуса одного угла и синуса другого угла.  

• Формула синуса двойного угла: удвоенный синус одного угла умножить на косинус другого угла.  

• Формула косинуса двойного угла: косинус в квадрате минус синус в квадрате.  

• Эти пять формул являются основными для решения задач ЕГЭ по тригонометрии.  

• Задание №6 из первой части ЕГЭ связано с преобразованием числовых и буквенных выражений.  

• Три самых больших раздела: степени, логарифмы и тригонометрия.  

• Цель – узнать одну из предложенных формул и применить её для получения численного ответа.  

• Все тригонометрические функции периодичны.  

• Функции бывают четными и нечетными.  

• Знание табличных величин помогает быстрее решать задачи.  

• Синус угла минус икс равен синусу угла икс со знаком минус.  

• Косинус угла минус икс равен косинусу угла икс.  

• В алгебре углы могут быть любыми, включая отрицательные.  

• Все тригонометрические функции периодичны.  

• Для вычисления значений углов с периодом 2π нужно просто повторить вычисление.  

• Тангенс и котангенс также периодичны.  

• Формулы синуса и косинуса суммы можно упростить до удвоенного произведения синуса и косинуса.  

• Формула косинуса двойного угла содержится в формуле косинуса суммы.  

• Эти формулы помогают быстрее получить ответ в задачах ЕГЭ.  

• Рассматривается вопрос, почему в формуле синуса разности стоит плюс, а не минус.  

• Объясняется, что минус в формуле синуса разности приводит к формуле синуса суммы.  

• Подчеркивается, что формула синуса разности не обязательна, но ее можно быстро восстановить.  

• Рассматриваются формулы синуса и косинуса разности.  

• Объясняется, что знак минус в формуле синуса разности меняется на знак плюс в формуле косинуса разности.  

• Подчеркивается, что эти формулы легко восстанавливаются и используются.  

• Обсуждаются формулы двойного угла и проведения.  

• Объясняется, как использовать эти формулы для вычисления синуса и косинуса сложных углов.  

• Подчеркивается важность освоения методов, а не запоминания множества формул.  

• Подчеркивается, что освоение методов помогает решать задачи.  

• Рассматриваются примеры задач на формулы тангенса суммы и разности.  

• Обсуждается важность понимания теорем Пифагора для решения тригонометрических задач.  

• Подчеркивается важность практики для успешного решения задач.  

• Объясняется, что все тригонометрические формулы можно вывести из прямоугольного треугольника.  

• Подчеркивается, что знание теорем Пифагора и определений тригонометрических функций помогает восстановить формулы для ЕГЭ.  

• Переход к решению задач.  

• Материалы доступны в телеграм-канале и на учебном портале.  

• Инструкция по сканированию QR-кода для доступа к материалам.  

• Пять формул, которые помогают решить любую задачу по тригонометрии.  

• Задачи взяты из практики реального ЕГЭ.  

• Призыв к лайкам и дизлайкам для обратной связи.  

• Задача на нахождение значения выражения.  

• Перевод радианов в градусы и обратно.  

• Использование табличных величин для решения.  

• Преобразование радиан в градусы и наоборот.  

• Использование таблицы значений тригонометрических функций.  

• Объяснение, почему важно давать ответы в правильном формате.  

• Разбор задач и объяснение методов решения.  

• Важность изучения методов решения для успешной подготовки.  

• Примеры использования формул для решения задач.  

• Цель занятий - знакомство с сутью заданий и методами их решения.  

• Подчеркивание важности изучения методов, а не только формул.  

• Переход к следующей задаче и объяснение, как решать задачи с разными числовыми коэффициентами.  

• Автор объясняет, что стирание доски - это необходимая часть работы.  

• Рассматривается пример с косинусом угла -675 градусов.  

• Объясняется, что можно добавить 360 градусов к аргументу, чтобы значение функции не изменилось.  

• Автор показывает, как добавить 360 градусов к аргументу косинуса.  

• Объясняется, что это приводит к углу 45 градусов, который является табличным значением.  

• Подчеркивается, что периодичность позволяет упростить расчеты.  

• Автор объясняет, что углы от 0 до 90 градусов считаются хорошими.  

• Упоминается, что в учебниках по геометрии даны углы 30, 45 и 60 градусов.  

• Подчеркивается важность приведения углов к первой четверти.  

• Автор отвечает на вопросы зрителей о подготовке к ЕГЭ.  

• Объясняется, что добавление 360 градусов к аргументу не меняет значение функции.  

• Подчеркивается, что функция является периодической.  

• Рассматривается задача на нахождение синуса угла.  

• Объясняется, что в первой четверти тригонометрические функции принимают только положительные значения.  

• Подчеркивается важность умения преобразовывать выражения для решения задач.  

• Автор советует начинать подготовку с задачи №6, а не с первой.  

• Объясняется, что задача №6 связана с преобразованием выражений.  

• Подчеркивается, что умение преобразовывать выражения поможет решить большинство задач.  

• Автор рекомендует использовать учебники для подготовки к ЕГЭ.  

• Подчеркивается важность методичного изучения материала.  

• Переходит к следующему номеру, который похож на предыдущий.  

• Обсуждение синуса и тангенса угла альфа.  

• Формула для нахождения косинуса угла.  

• Указание на важность понимания знаков тригонометрических функций.  

• Вычисление косинуса угла альфа.  

• Определение знака косинуса для тупых углов.  

• Подсчет тангенса угла и его значение.  

• Обсуждение стандартных задач по тригонометрии.  

• Указание на важность знания формул и знаков функций.  

• Проблемы, возникающие при неправильном использовании формул.  

• Обсуждение сложности задач в восьмом классе.  

• Важность понимания теорем и формул.  

• Рекомендации по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.  

• Объяснение четности и нечетности функций.  

• Примеры использования этих свойств для рисования графиков.  

• Важность понимания этих свойств для решения задач.  

• Введение в задачу с косинусом суммы.  

• Использование формул для нахождения значений.  

• Применение табличных значений и их интерпретация.  

• Обсуждение производных и их использования.  

• Призыв к поддержке трансляции через лайки.  

• Переход к следующей задаче с протангенсами.  

• Рассматривается выражение с тангенсом: 2tg2πα + 5tg−α.  

• Тангенс может принимать любые значения, включая отрицательные.  

• Используется нечетность функции тангенса для упрощения выражения.  

• Рекомендуется выводить формулы через прямоугольный треугольник.  

• Важно понимать, откуда берутся знаки и формулы.  

• Учебник является лучшим источником для изучения тригонометрии.  

• Используется формула для косинуса через синус и основное тригонометрическое тождество.  

• Важно уметь узнавать формулы и применять их правильно.  

• Задача решается с использованием известных значений синуса.  

• Важно научиться читать, говорить и писать математически.  

• Математика становится проще после освоения этих базовых элементов.  

• Пример с кипячением воды иллюстрирует математическое мышление.  

• Задача упрощается до максимально простого шага.  

• Вопросы и комментарии от учеников помогают улучшить обучение.  

• Призыв к регулярным занятиям и помощи другим ученикам.  

• Параметры и теории чисел зависят от задания.  

• Пример задачи: найти синус угла, зная синус и косинус.  

• Решение: использовать справочные материалы и формулы.  

• Найти значение косинуса угла.  

• Подставить значения в формулу и вычислить.  

• Проверить ответ и убедиться в правильности.  

• Пять важных формул для 11 класса.  

• Решение задачи с углами, которые не входят в таблицу.  

• Использование формул для нахождения значений.  

• Применение формул для нахождения значений.  

• Использование прямоугольного треугольника.  

• Вычисление косинуса разности углов.  

• Применение формулы синуса разности.  

• Вычисление значений синуса и косинуса.  

• Проверка ответа и обсуждение возможных ошибок.  

• Обсуждение типичных задач ЕГЭ.  

• Важность правильного ответа и коэффициентов.  

• Уточнение значений синуса и косинуса для углов.  

• Учитесь считать самостоятельно, без калькулятора.  

• Проверяйте свои ответы, особенно в уравнениях и текстовых задачах.  

• Используйте разные способы решения задач для проверки правильности.  

• Определите четкую цель, например, поступление в конкретный вуз.  

• Оцените свои знания по предметам и спланируйте подготовку.  

• Используйте лето для знакомства с материалами и подготовки к экзаменам.  

• Используйте лето для подготовки и отдыха.  

• Занимайтесь с пользой, но не перегружайтесь.  

• Посещайте летнюю школу для улучшения знаний и понимания структуры экзаменов.  

• Изучайте математику не только по кодификатору ЕГЭ.  

• Преобразуйте сложные выражения, используя формулы и знания.  

• Применяйте различные методы для упрощения выражений и доказательства формул.  

• Обсуждение ошибки в вычислении синуса четвертой степени.  

• Исправление ошибки и благодарность за подсказку.  

• Переход к следующему этапу преобразований.  

• Добавление и вычитание квадратов синуса и косинуса.  

• Преобразование выражения для сохранения значения.  

• Переход к двойным углам для дальнейших преобразований.  

• Обсуждение полезности преобразований для ЕГЭ.  

• Решение задачи с использованием формул для тройного и шестерного углов.  

• Применение формулы для двойного угла и упрощение выражения.  

• Примеры использования математики в повседневной жизни.  

• Важность математики в различных сферах, таких как криптография и инженерия.  

• Завершение вебинара и анонс следующего занятия.