Как легко освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности

• Видеоролик посвящен доказательству формул косинуса и синуса суммы и разности двух углов.  

• Цель - понять и запомнить формулы без зубрежки.  

• Доказательство одной формулы приведет к пониманию остальных.  

• Изображаем тригонометрическую окружность и откладываем два угла альфа и бета.  

• Находим координаты точек на окружности: косинус бета и синус бета.  

• Для доказательства нужно найти расстояние между двумя точками.  

• Расстояние между точками находится через теорему Пифагора.  

• Вычисляем разность координат и упрощаем выражение.  

• Используем основное тригонометрическое тождество для упрощения.  

• Поворачиваем тригонометрическую окружность, чтобы угол альфа минус бета совпал с углом альфа.  

• Находим расстояние между новыми точками.  

• Вычисляем квадрат расстояния и упрощаем выражение.  

• Приравниваем выражения для расстояния и упрощаем.  

• Получаем формулу косинуса альфа минус бета.  

• Формула выводится не так просто, но запоминается после нескольких повторений.  

• Косинус суммы: косинус альфа плюс бета = косинус альфа косинус бета минус синус альфа синус бета.  

• Синус суммы: синус альфа плюс бета = синус альфа косинус бета плюс косинус альфа синус бета.  

• Синус разности: синус альфа минус бета = синус альфа косинус бета минус косинус альфа синус бета.  

• Все три формулы можно вывести из одной.  

• Важно понимать, откуда берутся формулы.  

• Формулы не нужно зубрить, их можно запомнить через понимание.