Задание 15 - Треугольники | ОГЭ по математике 2025

• Пятнадцатое задание посвящено геометрии, а именно треугольникам.  

• Можно найти площадь, угол или тригонометрические функции.  

• Используются две формулы для нахождения площади треугольника.  

• Первая формула: половина основания на высоту.  

• Вторая формула: произведение сторон на синус угла между ними.  

• Пример: сторона 4, сторона 6, синус угла 7/3.  

• Сторона 12, высота 33: площадь 198.  

• Катеты 14 и 5: площадь 35.  

• Стороны 12 и 15, синус угла 4/9: площадь 40.  

• Чтение углов: от руки, без отрывания.  

• Биссектриса делит угол пополам.  

• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.  

• Внешний угол смежен с внутренним углом.  

• Углы 54 и 58: третий угол 68.  

• Угол 159: внешний угол 21.  

• Угол 84: биссектриса делит на 42.  

• Медиана делит сторону пополам.  

• В равностороннем треугольнике высота, биссектриса и медиана совпадают.  

• Средняя линия равна половине основания.  

• Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.  

• Медиана делит сторону 14 на 7.  

• Катеты 12 и 5: гипотенуза равна корню из 169.  

• Катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно.  

• Находим другой катет: корень из 1156 - 256 = 900.  

• Корень из 900 равен 30, значит, катет равен 30.  

• В треугольнике ABC AC = 40, BC = 30, угол C = 90 градусов.  

• Гипотенуза равна 50, радиус описанной окружности равен 25.  

• Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC.  

• Средняя линия равна половине основания, к которому она параллельна, то есть 32.  

• Сторона равностороннего треугольника равна 14√3.  

• Высота равна 14√3√3/2 = 7√3.  

• Медиана равна 9√3.  

• Сторона равна 18.  

• Сторона равна 10√3.  

• Биссектриса равна 15.  

• Высота равна 12√3.  

• Сторона равна 24.  

• Противолежащий катет и прилежащий катет.  

• Синус, косинус, тангенс и катангенс.  

• Гипотенуза в знаменателе у синуса и косинуса.  

• Синус угла B: AC = 6, AB = 20.  

• Косинус угла B: BC = 16, AB = 25.  

• Тангенс угла равен противолежащему катету, деленному на прилежащий катет.  

• Пример: угол Б, противолежащий катет АЦ равен 8, прилежащий катет БЦ равен 10.  

• Тангенс угла Б равен 8/10, что равно 0.8.  

• Косинус угла равен прилежащему катету, деленному на гипотенузу.  

• Пример: угол Б, прилежащий катет БЦ равен 30, гипотенуза АБ равна 40.  

• Косинус угла Б равен 30/40, что равно 0.75.  

• Пример задачи: найти противолежащий катет АЦ, если синус угла Б равен 7/12, а гипотенуза АБ равна 48.  

• Решение: синус угла Б равен 7/12, гипотенуза АБ равна 48, находим АЦ.  

• Пример задачи: найти прилежащий катет БЦ, если косинус угла Б равен 5/6, а гипотенуза АБ равна 18.  

• Решение: косинус угла Б равен 5/6, гипотенуза АБ равна 18, находим БЦ.  

• Пример задачи: найти противолежащий катет АЦ, если синус угла Б равен 7/21, гипотенуза АБ равна 21.  

• Решение: синус угла Б равен 7/21, гипотенуза АБ равна 21, находим АЦ.  

• Пример задачи: найти прилежащий катет БЦ, если косинус угла Б равен 2/5, гипотенуза АБ равна 10.  

• Решение: косинус угла Б равен 2/5, гипотенуза АБ равна 10, находим БЦ.  

• Пример задачи: найти площадь треугольника, если сторона равна 18, а высота 22.  

• Решение: площадь равна 1/2 * 18 * 22 = 198.  

• Пример задачи: найти площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны 7 и 12.  

• Решение: площадь равна 1/2 * 12 * 7 = 42.  

• Пример задачи: найти площадь треугольника с катетами 12 и 10, если синус угла равен 8/15.  

• Сумма двух известных углов равна 180°.  

• Угол при вершине Ц равен 124°.  

• Внешний угол при вершине Ц равен 56°.  

• Угол БЦ равен 62°, биссектриса АД делит его пополам, угол БАД равен 31°.  

• Один из острых углов равен 63°.  

• Другой острый угол равен 27°.  

• Угол БАШ равен 35°.  

• Углы при основании равны 18°.  

• Угол АБЦ равен 144°.  

• Медиана делит сторону пополам, АМ равна 16.  

• Гипотенуза равна корню из 10000.  

• Катет равен 12.  

• Радиус равен половине гипотенузы.  

• Гипотенуза равна 34, радиус равен 17.  

• Средняя линия равна половине основания.  

• МН равна 13.  

• Высота равна 12√3.  

• Сторона равна 24.  

• Косинус угла Б равен 0.65.  

• Тангенс угла Б равен 5.  

• Синус угла Б равен 0.6.  

• Тангенс угла Б равен 7/4, БЦ равно 36.  

• Синус угла Б равен 5/16, АБ равно 80.  

• Косинус угла Б равен 11/15, БЦ равно 55.  

• Задания легкие, в одно действие.  

• Геометрия не такая уж и страшная на экзамене.  

• До следующего урока.