МЕТОД РАЦИОНАЛИЗАЦИИ в ЕГЭ 2024 (Математика Профиль)

• Метод рационализации заменяет сложные неравенства на более простые.  

• Пример: неравенство с логарифмами.  

• Метод помогает избежать громоздких решений.  

• Таблица показывает, как заменить разность логарифмов на произведение.  

• Пример: неравенство с логарифмами и его решение.  

• Важно учитывать ОДЗ и основания логарифмов.  

• Решение неравенства методом интервалов.  

• Решение неравенства умножением положительных и отрицательных чисел.  

• Объяснение метода интервалов и его применение.  

• Решение совокупности неравенств с помощью метода рационализации.  

• Объяснение, как преобразовать неравенства в произведение.  

• Пример с неравенствами с логарифмами.  

• Решение неравенств с логарифмами по разным основаниям.  

• Объяснение, как менять знаки при разных основаниях.  

• Пример с логарифмами по основанию 0.3.  

• Объяснение, почему разность логарифмов можно заменить на произведение.  

• Пример с заменой разности логарифмов на произведение.  

• Объяснение, как метод рационализации помогает упростить неравенства.  

• Правила использования метода рационализации.  

• Примеры, когда метод рационализации не применим.  

• Объяснение, как правильно использовать метод рационализации.  

• Метод рационализации применяется для замены разности логарифмов на произведение скобок.  

• Сравнение должно быть с нулем, иначе метод не работает.  

• Пример: логарифм 2 + x по основанию x^2 - 1 меньше нуля.  

• Метод рационализации можно применять, если сравнение идет с нулем.  

• Пример: логарифм 2 + x по основанию x^2 - 1 можно привести к нулю.  

• Метод рационализации не работает в уравнениях, только в неравенствах.  

• Примеры задач, где метод рационализации не применим.  

• Примеры задач, где метод рационализации применим.  

• Метод рационализации применяется, когда сравнение идет с нулем.  

• Примеры задач, где метод рационализации не применим.  

• Пример оформления метода рационализации на ЕГЭ.  

• Важность соблюдения ОДЗ при применении метода рационализации.  

• Метод рационализации помогает решать неравенства с логарифмами.  

• Пример решения первого неравенства: 2 - 1 = 1 - x * 5 - 1 = 4 + x ≥ 0.  

• Наносим точки на числовую прямую: -4, -1, 1, 2, 5.  

• Второе неравенство: x > 2.  

• Третье неравенство: x ≠ 1.  

• Четвертое неравенство: x > -5.  

• Находим пересечение: от -4 до 1.  

• Рекомендуется оформлять решение таким образом для безопасности.  

• Пример оформления: x ∈ (-4; 1).  

• Пример с суммой логарифмов: log₂(2x - 6) - log₂(x - 1) ≥ 0.  

• Решение: 2x - 6 ≥ 0 и x ≥ 0.  

• Метод рационализации часто встречается на ЕГЭ.  

• Примеры задач с использованием метода рационализации.  

• Пример задачи с ЕГЭ: log₂(x - 7) - log₂(x + 3) ≥ 0.  

• Преобразования: log₂(x + 1) - log₂(x + 3) ≥ 0.  

• Решение неравенств: x ∈ (-2; 7).  

• Пример задачи с ЕГЭ: 3x - 4 ≥ 0 и 2x - 5 ≥ 0.  

• Решение: x ∈ (0; ∞).  

• Метод рационализации полезен для решения неравенств с логарифмами и показательными функциями.  

• Рекомендуется использовать метод рационализации для безопасности и эффективности.  

• Умножение на минус один дает минус одна вторая.  

• Первое неравенство: икс-квадрат минус четыре, икс плюс пять больше нуля.  

• Второе неравенство: икс любое.  

• Преобразование выражений для упрощения.  

• Нанесение нулей на числовую прямую.  

• Двойка на числовой прямой означает, что икс-два в квадрате больше нуля.  

• Первое неравенство: икс-квадрат минус четыре, икс плюс три больше нуля.  

• Второе неравенство: икс любое.  

• Ответ: от минус бесконечности до единицы, двойка и от трех до бесконечности.  

• Пример задачи с рационализацией.  

• Преобразование икс-квадрат умножить на логарифм в икс-квадрат умножить на логарифм три минус икс по основанию пять.  

• Метод рационализации: замена логарифма на разность логарифмов.  

• Преобразование логарифма в разность логарифмов.  

• Нанесение точек на числовую прямую.  

• Ответ: от минус двух корней из двух до двух и от двух корней из двух до трех.  

• Обсуждение метода рационализации и его применения.  

• Ответы на вопросы зрителей.  

• Призыв к подписке и комментариям.