Универсальная тригонометрическая подстановка

• Интегралы от тригонометрических функций не вычисляются в общем виде, но в некоторых случаях их можно свести к интегралам от рациональных функций.  

• Универсальная тригонометрическая подстановка позволяет свести интеграл от рациональной функции относительно синуса и косинуса к интегралу от рациональной функции с помощью замены переменной.  

• Синус и косинус икс можно выразить через тангенс икс на два (т) с помощью формул синуса и косинуса двух альфа.  

• Косинус икс равен единице минус т-квадрат, а синус икс равен двум т, деленным на один плюс т-квадрат.  

• Универсальная тригонометрическая подстановка позволяет выразить синус и косинус икс через т и свести интеграл от рациональной функции к интегралу от рациональной функции.  

• Вместо синуса и косинуса икс нужно подставить выражения, полученные в предыдущем разделе, и вместо дэ икс подставить два дт.  

• В видео рассматривается пример вычисления интеграла с использованием универсальной тригонометрической подстановки.  

• Интеграл вычисляется с помощью деления под-интегральной функции на синус икс и последующего применения универсальной тригонометрической подстановки.  

• В видео демонстрируется, как можно вычислить интеграл с использованием формулы приведения.  

• Интеграл вычисляется методом подстановки, а затем используется формула приведения для упрощения выражения.  

• В видео объясняется, как можно вычислить интеграл, дополнив знаменатель до полного квадрата.  

• Этот способ может быть использован для вычисления интегралов, знаменатель которых является многочленом второй степени.  

• В видео демонстрируется способ вычисления интеграла с разложением знаменателя на множители.  

• Этот способ может быть использован для вычисления интегралов, знаменатель которых является произведением двух множителей.  

• Найдены корни знаменателя, которые равны минус трем и минус пяти.  

• Разложение знаменателя на множители: т минус три и т минус пять.  

• Вместо т подставляем тангенс икс на два.  

• Вычисление интеграла: один делить на т минус пять.  

• Если в интеграле функции синус икс и косинус икс возводятся в четные степени, то выполняется замена переменной т равно тангенсу икс.  

• Вместо синуса квадрат икс подставляем т- квадрат, деленное на один плюс т- квадрат, а вместо косинуса квадрат икс - единицу, деленную на один плюс т- квадрат.  

• Выполняется замена переменной два.  

• В знаменателе получается один плюс т- квадрат.  

• В числителе - дт.  

• В знаменателе - один плюс т- квадрат плюс три, косинус квадрат икс.  

• В числителе - три.  

• В знаменателе - т- квадрат плюс четыре.  

• Ответ: одна вторая арктангенса тангенса икс, деленного на два плюс ц.