Теория планиметрии. Урок 2. Медианы и биссектрисы.

• Эрик готовит к ЕГЭ по математике, курс по планиметрии.  

• Курс состоит из нескольких уроков с домашними заданиями.  

• Включает базовые теоремы и сложные геометрические конструкции.  

• Точка пересечения высот называется ортоцентром.  

• Свойства ортоцентра важны, но не всегда встречаются в учебниках.  

• Доказательства свойств будут в конце курса.  

• Медиана делит треугольник на два равновеликих.  

• Равновеликие треугольники имеют равную площадь.  

• Пример с равнобедренным треугольником для наглядности.  

• Формула площади треугольника: половина основания на высоту.  

• Пример расчета площади треугольника с медианой.  

• Равновеликие треугольники имеют одинаковую площадь.  

• Три медианы делят треугольник на шесть равновеликих.  

• Все медианы и высоты пересекаются в одной точке.  

• Пример с треугольником и доказательство равенства площадей.  

• Медианы пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.  

• Пример с двумя медианами и доказательство.  

• Использование одного свойства для доказательства другого.  

• Формула длины медианы будет рассмотрена в конце курса.  

• Необходимость повторения материала для понимания.  

• Медиана треугольника может быть найдена по формуле.  

• Биссектриса делит угол пополам и пересекается в одной точке, которая является центром вписанной окружности.  

• Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.  

• Это свойство часто используется в задачах, особенно с треугольниками и трапециями.  

• Две биссектрисы пересекаются в одной точке, которая равноудалена от сторон угла.  

• Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.  

• Биссектриса делит противоположную сторону треугольника пропорционально боковым сторонам.  

• Это свойство часто используется в задачах, особенно во второй части ЕГЭ.  

• Продление биссектрисы и проведение высот создают два подобных треугольника.  

• Стороны, лежащие напротив равных углов, пропорциональны.  

• Срединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности.  

• Эта точка равноудалена от всех вершин треугольника.  

• Домашнее задание поможет закрепить теоретический материал.  

• Это задание поможет в решении задач из первой и второй части ЕГЭ.