Свойства отрезков хорд, касательных и секущих. Решение задач.

• В видео рассматриваются три теоремы о хордах: если хорды пересекаются и делятся точкой Е на части, то произведение этих частей каждой хорды будет между собой равны; квадрат касательный равен произведению всей секущей на ее внешний отрезок; произведение внешнего отрезка секущей на длину всей секущей равно произведению внешнего отрезка второй секущей.  

• Решаются три задачи с использованием этих теорем: в первой задаче находятся отрезки, соответствующие хордам, во второй задаче находится хорда, соответствующая отрезку, в третьей задаче находится внешний отрезок секущей.  

• Рассматривается задача с касательной и секущей, проведенными из одной точки.  

• Решается задача с использованием второй теоремы о касательной и секущей: находится внутренний отрезок касательной.  

• В задаче требуется найти касательную, если известно, что она меньше внутреннего отрезка секущей на 4, а внешний отрезок больше на 4.  

• Используем теорему о касательной и секущей, чтобы составить уравнение и решить задачу.  

• В задаче просят найти радиус окружности, если секущая удалена от центра окружности на 12.  

• Используем теорему о диаметре и хорде, чтобы найти радиус.  

• В задаче из одной точки проведены две секущие, и требуется найти длину каждой секущей.  

• Используем теорему о двух секущих, чтобы составить уравнение и найти длины секущих.  

• В задаче даны две секущие, и требуется найти отношение внешнего и внутреннего отрезков.  

• Используем теорему о секущих, чтобы составить уравнение и решить задачу.  

• Теорема звучит так: произведение всей секущей равно произведению ее внешней части на икс плюс ее внутренней части.  

• Чтобы найти длину секущей, нужно сложить внутреннюю и внешнюю части и умножить на внешний отрезок.  

• Раскрываем скобки, упрощаем и приводим подобные слагаемые.  

• Икс равен трем, длина первой секущей равна 12, второй секущей - 18-27.  

• Ответ: 12 и 18.  

• Домашнее задание не будет, но тема будет в сочинении по геометрии.